Найдите скалярное произведение векторов a→ и b→, где a→=3⋅u→−4⋅n→ и b→=3⋅u→+3⋅n→. a→⋅b→=​

Apelsinovyy_Sherif_2396

51

Для нахождения скалярного произведения векторов a→ и b→ нам нужно умножить соответствующие координаты этих векторов и сложить результаты.

Из условия задачи у нас дано, что a→ = 3⋅u→ - 4⋅n→ и b→ = 3⋅u→ + 3⋅n→.

Давайте рассмотрим вектор a→. Мы знаем, что он представлен как 3⋅u→ - 4⋅n→. Это значит, что координата x этого вектора равна 3, а координата y равна -4.

Теперь рассмотрим вектор b→. Мы знаем, что он представлен как 3⋅u→ + 3⋅n→. Это значит, что координата x этого вектора также равна 3, а координата y равна 3.

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение a→ и b→. Для этого умножим соответствующие координаты и сложим результаты:

a→⋅b→ = (3⋅u→ - 4⋅n→) ⋅ (3⋅u→ + 3⋅n→)
= (3⋅u→)⋅(3⋅u→) + (3⋅u→)⋅(3⋅n→) - (4⋅n→)⋅(3⋅u→) - (4⋅n→)⋅(3⋅n→)

Теперь вычислим каждое из этих произведений:

(3⋅u→)⋅(3⋅u→) = 3⋅3⋅(u→⋅u→) = 9⋅(u→⋅u→)
(3⋅u→)⋅(3⋅n→) = 3⋅3⋅(u→⋅n→) = 9⋅(u→⋅n→)
(4⋅n→)⋅(3⋅u→) = 4⋅3⋅(n→⋅u→) = 12⋅(n→⋅u→)
(4⋅n→)⋅(3⋅n→) = 4⋅3⋅(n→⋅n→) = 12⋅(n→⋅n→)

Теперь мы можем собрать результаты вместе:

a→⋅b→ = 9⋅(u→⋅u→) + 9⋅(u→⋅n→) - 12⋅(n→⋅u→) - 12⋅(n→⋅n→)

Скалярное произведение векторов a→ и b→ равно полученной сумме.

Мы не можем окончательно вычислить скалярное произведение без знания значений u→ и n→ или их координат, так как они могут быть произвольными векторами. Однако, мы выразили результат через скалярные произведения u→⋅u→, u→⋅n→, n→⋅u→ и n→⋅n→. Если у вас есть значения этих скалярных произведений, вы можете использовать их, чтобы получить конкретный ответ.