Какое уравнение соответствует кривой, если при параллельном переносе точка a (4; 3) становится точкой a1 (5

Muzykalnyy_Elf

54

Для начала, давайте поговорим об уравнении параболы. Парабола обычно имеет вид \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты, определяющие ее форму.

Теперь, когда у нас есть общее представление о параболе, давайте посмотрим на перенос точки \(a\) на единичное расстояние вправо и вверх, чтобы получить новую точку \(a_1\).

Из условия задачи известно, что \(a(4, 3)\) переносится на \(a_1(5, 4)\). При переносе точки на единичное расстояние вправо, координата \(x\) увеличивается на 1, а при переносе на единичное расстояние вверх, координата \(y\) также увеличивается на 1.

Следовательно, чтобы перенести точку \(a\) на \(a_1\), мы должны увеличить значение \(x\) на 1 и значение \(y\) на 1. Таким образом, новые координаты точки \(a_1\) могут быть представлены как \(a(4+1, 3+1)\), то есть \(a_1(5, 4)\).

Теперь, когда мы рассмотрели перенос точки, давайте посмотрим на передвижение параболы. Мы знаем, что парабола имеет уравнение \(y = x^2 - 3x + 1\). Чтобы передвинуть параболу вправо и вверх на единичное расстояние, мы должны изменить соответствующие коэффициенты.

Передвинем параболу вправо на единичное расстояние. Для этого мы добавим 1 к коэффициенту \(b\). Тогда у нас получится уравнение \(y = x^2 - 3x + 1 + 1\), которое можно упростить в \(y = x^2 - 3x + 2\).

Затем передвинем параболу вверх на единичное расстояние. Для этого мы должны добавить 1 к константе \(c\). Таким образом, у нас получится новое уравнение параболы: \(y = x^2 - 3x + 2 + 1\), которое можно упростить в \(y = x^2 - 3x + 3\).

Итак, ответ на задачу: уравнение, соответствующее кривой после указанного параллельного переноса точки \(a(4, 3)\) в точку \(a_1(5, 4)\), и движения параболы вправо на единичное расстояние и вверх на единичное расстояние, будет иметь вид \(y = x^2 - 3x + 3\).