Какое уравнение задаёт прямую, проходящую через точку Mo(2,4) и находящуюся на определенном расстоянии от точки А(0,3)?

Александрович

22

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку Mo(2,4) и находящейся на определенном расстоянии от точки А(0,3), мы можем использовать информацию о расстоянии между точками и формулу расстояния между точкой и прямой.

Давайте начнем с определения уравнения прямой в общем виде: y = mx + b, где m - это коэффициент наклона, а b - это точка пересечения прямой с осью y (y-перехват).

На данном этапе у нас есть точка Мо(2,4), и мы можем использовать это, чтобы найти значение b. Подставим координаты Мо в уравнение прямой и решим его относительно b:

4 = m * 2 + b

Теперь нам нужно рассмотреть расстояние между точками А(0,3) и Мо(2,4). Для этого используем формулу расстояния между точкой и прямой:

d = |Ax - Bx| / sqrt(m^2 + 1),

где d - это расстояние между точкой и прямой, Ax и Bx - x-координаты точек А и Мо соответственно, m - коэффициент наклона.

По условию задачи, дано, что расстояние между прямой и точкой A равно "расстоянию". Подставим все известные значения в формулу:

дистанция = |0 - 2| / sqrt(m^2 + 1).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно m. Возвести обе части уравнения в квадрат и решить за m:

(дистанция * sqrt(m^2 + 1))^2 = (0 - 2)^2
дистанция^2 * (m^2 + 1) = 4
m^2 + 1 = 4 / дистанция^2
m^2 = 4 / дистанция^2 - 1
m = sqrt(4 / дистанция^2 - 1)

Теперь, когда у нас есть значение m, мы можем воспользоваться найденным значением b и записать уравнение прямой в общем виде:

y = sqrt(4 / дистанция^2 - 1) * x + b

Таким образом, уравнение прямой, которая проходит через точку Мо(2,4) и находится на определенном расстоянии от точки А(0,3), будет иметь вид:

y = sqrt(4 / дистанция^2 - 1) * x + b

Где b можно получить, подставив координаты Мо(2,4) в данное уравнение и решив относительно b.

Я надеюсь, что это разъяснение помогло и улучшило ваше понимание данной задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.