1. Найдите координаты точек А и В, где прямая А задана уравнением 4х+3у-6=0. Найдите также длину отрезка АВ. Постройте

Магнитный_Пират_3550

56

Хорошо, я помогу вам решить эту задачу и предоставлю подробное пошаговое решение.

Шаг 1: Найдем координаты точки А.
Для этого нам нужно установить, где прямая пересекает оси координат.
Когда у нас дано уравнение прямой вида \(Ax + By + C = 0\), мы можем найти координату точки пересечения с осью Ox, приравняв y к 0, и решив уравнение относительно x. То же самое можно сделать для точки пересечения с осью Oy, приравняв x к 0.

Для нашего уравнения 4x + 3y - 6 = 0:
1. Приравняем y к нулю и решим уравнение относительно x:
4x + 3(0) - 6 = 0
4x - 6 = 0
4x = 6
x = \(\frac{6}{4}\) = 1.5
Таким образом, координата точки А по оси Ox равна 1.5.

2. Приравняем x к нулю и решим уравнение относительно y:
4(0) + 3y - 6 = 0
3y - 6 = 0
3y = 6
y = \(\frac{6}{3}\) = 2
Таким образом, координата точки А по оси Oy равна 2.

Значит, координаты точки А равны (1.5, 2).

Шаг 2: Найдем координаты точки В.
Чтобы найти координаты точки В, нам нужно знать еще одну точку, которая лежит на данной прямой.
Поскольку у нас нет другой точки, мы можем предположить любое значение переменной x и, зная его, решить уравнение для y.

Давайте предположим, что x = 0, тогда:
4(0) + 3y - 6 = 0
3y - 6 = 0
3y = 6
y = \(\frac{6}{3}\) = 2
Таким образом, координата точки В по оси Oy равна 2.

Значит, координаты точки В равны (0, 2).

Шаг 3: Найдем длину отрезка АВ.
Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:
\(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)

В нашем случае, координаты точки А равны (1.5, 2), а координаты точки В равны (0, 2).

Подставляя значения в формулу, получаем:
\(d = \sqrt{(0 - 1.5)^2 + (2 - 2)^2}\)
\(d = \sqrt{(-1.5)^2 + 0}\)
\(d = \sqrt{2.25}\)
\(d = 1.5\)

Таким образом, длина отрезка АВ равна 1.5.

Шаг 4: Построим данную прямую.
Для этого нужно нарисовать график по заданным координатам точек А и В.

Точка А имеет координаты (1.5, 2), а точка В - (0, 2). То же самое можно определить, обратившись к уравнению прямой 4x + 3y - 6 = 0.

Следуя этим координатам, нарисуем прямую, которая проходит через точки А и В, и касается осей координат.

Приложу иллюстрацию с графиком прямой, чтобы вы могли лучше представить себе результат.


Вот и все, задача решена! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.