Какое ускорение имеет Скотти Джеймс в точке О, прыгая на высоту 4,4 метра в суперпайпе на X-Games 2020 в Аспине?

  • 66
Какое ускорение имеет Скотти Джеймс в точке О, прыгая на высоту 4,4 метра в суперпайпе на X-Games 2020 в Аспине? Спортсмен считается материальной точкой массой 78 кг, и можно пренебречь трением и сопротивлением воздуха. Схематическое изображение поперечного сечения суперпайпа показано на рисунке, где кривая представляет собой четверть дуги окружности с радиусом 6,5 метра, расстоянием 40 сантиметров и углом альфа, равным 30 градусам. Ускорение свободного падения равно 10 м/с^2. Ответ округлите до целых метров в секунду.
Yuriy_5180
29
Для решения данной задачи, нам необходимо определить ускорение Скотти Джеймса в точке О, когда он прыгает на высоту 4,4 метра в суперпайпе на X-Games 2020 в Аспине.

Для начала, давайте рассмотрим схематическое изображение поперечного сечения суперпайпа. Мы видим, что это четверть дуги окружности с радиусом 6,5 метра. Расстояние между соседними шпильками составляет 40 сантиметров, а угол α равен 30 градусам.

Сначала определим расстояние, которое пройдет Скотти Джеймс вдоль дуги суперпайпа. Для этого вычислим длину дуги с помощью формулы:

\[Длина\_дуги = R \times \alpha\]

где R - радиус дуги, а α - центральный угол, измеряемый в радианах.

Переведем угол α из градусов в радианы:

\[Угол\_в\_радианах = \frac{{\pi \times \alpha}}{{180}}\]

Длина дуги будет:

\[Длина\_дуги = 6.5 \times \frac{{\pi \times 30}}{{180}}\]

Теперь, посчитаем эту формулу для получения длины дуги.

Мы получаем:

\[Длина\_дуги \approx 3.39 \ м\]

Далее, чтобы определить скорость Скотти Джеймса в точке О, используем формулу свободного падения:

\[v = \sqrt{{2 \times g \times h}}\]

где v - скорость, g - ускорение свободного падения (10 м/с²), и h - высота, на которую прыгает Скотти Джеймс (4.4 метра).

Вычислим эту формулу:

\[v = \sqrt{{2 \times 10 \times 4.4}}\]

Получаем:

\[v \approx 9.9 \ м/с\]

Наконец, чтобы найти ускорение Скотти Джеймса в точке О, воспользуемся вторым законом Ньютона:

\[a = \frac{{F}}{{m}}\]

где a - ускорение, F - сила, m - масса спортсмена (78 кг).

Учитывая, что сила равна произведению массы на ускорение, у нас есть:

\[F = m \times a\]

Так как спортсмен считается материальной точкой и пренебрегаем трением и сопротивлением воздуха, то сила, действующая на Скотти Джеймса, будет равна его весу:

\[F = m \times g\]

Подставим значения:

\[F = 78 \times 10\]

Мы получаем:

\[F = 780 \ Н\]

Теперь мы можем найти ускорение:

\[a = \frac{{F}}{{m}} = \frac{{780}}{{78}}\]

Решение этой формулы дает нам:

\[a \approx 10 \ м/с²\]

Таким образом, ускорение Скотти Джеймса в точке О при прыжке на высоту 4,4 метра в суперпайпе на X-Games 2020 в Аспине составляет около 10 м/с².