Какое ускорение имеет Скотти Джеймс в точке О, прыгая на высоту 4,4 метра в суперпайпе на X-Games 2020 в Аспине?
Какое ускорение имеет Скотти Джеймс в точке О, прыгая на высоту 4,4 метра в суперпайпе на X-Games 2020 в Аспине? Спортсмен считается материальной точкой массой 78 кг, и можно пренебречь трением и сопротивлением воздуха. Схематическое изображение поперечного сечения суперпайпа показано на рисунке, где кривая представляет собой четверть дуги окружности с радиусом 6,5 метра, расстоянием 40 сантиметров и углом альфа, равным 30 градусам. Ускорение свободного падения равно 10 м/с^2. Ответ округлите до целых метров в секунду.
Yuriy_5180 29
Для решения данной задачи, нам необходимо определить ускорение Скотти Джеймса в точке О, когда он прыгает на высоту 4,4 метра в суперпайпе на X-Games 2020 в Аспине.Для начала, давайте рассмотрим схематическое изображение поперечного сечения суперпайпа. Мы видим, что это четверть дуги окружности с радиусом 6,5 метра. Расстояние между соседними шпильками составляет 40 сантиметров, а угол α равен 30 градусам.
Сначала определим расстояние, которое пройдет Скотти Джеймс вдоль дуги суперпайпа. Для этого вычислим длину дуги с помощью формулы:
\[Длина\_дуги = R \times \alpha\]
где R - радиус дуги, а α - центральный угол, измеряемый в радианах.
Переведем угол α из градусов в радианы:
\[Угол\_в\_радианах = \frac{{\pi \times \alpha}}{{180}}\]
Длина дуги будет:
\[Длина\_дуги = 6.5 \times \frac{{\pi \times 30}}{{180}}\]
Теперь, посчитаем эту формулу для получения длины дуги.
Мы получаем:
\[Длина\_дуги \approx 3.39 \ м\]
Далее, чтобы определить скорость Скотти Джеймса в точке О, используем формулу свободного падения:
\[v = \sqrt{{2 \times g \times h}}\]
где v - скорость, g - ускорение свободного падения (10 м/с²), и h - высота, на которую прыгает Скотти Джеймс (4.4 метра).
Вычислим эту формулу:
\[v = \sqrt{{2 \times 10 \times 4.4}}\]
Получаем:
\[v \approx 9.9 \ м/с\]
Наконец, чтобы найти ускорение Скотти Джеймса в точке О, воспользуемся вторым законом Ньютона:
\[a = \frac{{F}}{{m}}\]
где a - ускорение, F - сила, m - масса спортсмена (78 кг).
Учитывая, что сила равна произведению массы на ускорение, у нас есть:
\[F = m \times a\]
Так как спортсмен считается материальной точкой и пренебрегаем трением и сопротивлением воздуха, то сила, действующая на Скотти Джеймса, будет равна его весу:
\[F = m \times g\]
Подставим значения:
\[F = 78 \times 10\]
Мы получаем:
\[F = 780 \ Н\]
Теперь мы можем найти ускорение:
\[a = \frac{{F}}{{m}} = \frac{{780}}{{78}}\]
Решение этой формулы дает нам:
\[a \approx 10 \ м/с²\]
Таким образом, ускорение Скотти Джеймса в точке О при прыжке на высоту 4,4 метра в суперпайпе на X-Games 2020 в Аспине составляет около 10 м/с².