Какое ускорение имеет тело массой 11,3 кг, скользящее по наклонной плоскости под углом наклона 30°, при действии силы

Donna

59

Для решения этой задачи используем второй закон Ньютона, который гласит, что сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. Также учтем, что в данной задаче тело движется вдоль наклонной плоскости, поэтому нам понадобятся компоненты силы тяжести, действующие вдоль и перпендикулярно наклонной плоскости.

Начнем с определения компонент силы тяжести. Для этого нам понадобится угол наклона плоскости. В данной задаче угол наклона составляет 30°. Тогда можно найти, что проекция силы тяжести на ось, параллельную наклонной плоскости, равна \(F_г \cos \theta\), где \(F_г\) - сила тяжести, а \(\theta\) - угол наклона.

Теперь определим ускорение, с которым движется тело. При движении по наклонной плоскости на тело действуют сила трения и составляющая силы тяжести, действующая вдоль плоскости. Сила трения равна 28,8 Н, а проекция силы тяжести на ось, параллельную плоскости, составляет \(F_г \cos \theta\).

Применим второй закон Ньютона, чтобы найти ускорение. Сумма сил равна произведению массы на ускорение:

\(28,8 + F_г \cos \theta = m \cdot a\),

где \(m\) - масса тела, \(a\) - ускорение.

Подставим известные значения:

\(28,8 + (m \cdot g \cdot \cos \theta) = m \cdot a\),

\(28,8 + (11,3 \cdot 9,8 \cdot \cos 30°) = 11,3 \cdot a\).

Теперь решим это уравнение:

\(28,8 + (11,3 \cdot 9,8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}) = 11,3 \cdot a\),

\(28,8 + 103,0882 = 11,3 \cdot a\),

\(131,8882 = 11,3 \cdot a\).

Теперь найдем ускорение:

\(a = \frac{131,8882}{11,3} \approx 11,67\) м/с².

Таким образом, ускорение движения тела при действии силы трения, равной 28,8 Н, составляет примерно 11,67 м/с². Проекция силы тяжести на ось, параллельную наклонной плоскости, равна \(F_г \cos \theta = 11,3 \cdot 9,8 \cdot \cos 30° \approx 98,385\) Н.