1) Какая высота лампы, если человек ростом 170 см, стоя на определенном расстоянии от лампы, создает тень длиной

  • 41
1) Какая высота лампы, если человек ростом 170 см, стоя на определенном расстоянии от лампы, создает тень длиной 1 м? Если человек отступит на 2 метра дальше (в том же направлении), то длина тени станет 1,5 метра.
2) Под каким углом (в градусах) направлено защитное стекло автомобиля, если человек, идущий по шоссе, видит солнце в стекле? Высота солнца над горизонтом составляет 180, и отраженный луч, попадающий в глаз человека, горизонтален.
3) Каков относительный показатель преломления двух сред, если световой луч падает на границу этих сред?
Джек
19
Задача 1:
Для решения данной задачи, мы можем использовать подобие треугольников. Пусть \( h \) - высота лампы, \( x \) - изначальное расстояние от человека до лампы, а \( y \) - изначальная длина тени.

Из подобия треугольников имеем:
\[
\frac{h}{x} = \frac{y}{170}
\]
Решаем данное уравнение относительно \( h \):
\[
h = \frac{yx}{170}
\]
Таким образом, высота лампы составляет \( \frac{yx}{170} \).

Когда человек отступает на 2 метра дальше, расстояние от него до лампы становится \( x + 2 \), а длина тени становится равной 1,5 метра. Обозначим новую длину тени как \( y" \).

Также используя подобие треугольников, имеем:
\[
\frac{h}{x+2} = \frac{y"}{170}
\]
Решаем данное уравнение относительно \( h \):
\[
h = \frac{y"(x+2)}{170}
\]
Таким образом, новая высота лампы составляет \( \frac{y"(x+2)}{170} \).

Задача 2:
Для решения данной задачи, мы также можем использовать подобие треугольников. Пусть \( a \) - высота стекла автомобиля, а \( \theta \) - угол направления луча от солнца к глазу человека.

Так как отраженный луч попадает в глаз человека горизонтально, угол \( \theta \) является углом падения луча на стекло. Также, из геометрии известно, что угол падения равен углу отражения, следовательно, \( \theta \) также является углом между горизонталью и стеклом автомобиля.

Из подобия треугольников имеем:
\[
\frac{a}{\theta} = \frac{180}{90}
\]
Решаем данное уравнение относительно \( \theta \):
\[
\theta = \frac{180a}{90}
\]
Таким образом, угол направления стекла автомобиля составляет \( \frac{180a}{90} \) градусов.

Задача 3:
Относительный показатель преломления двух сред, обозначим его как \( n \), можно найти, используя закон Снеллиуса. Закон Снеллиуса утверждает, что отношение синуса угла падения \( \theta_1 \) к синусу угла преломления \( \theta_2 \) равно отношению показателей преломления двух сред:
\[
\frac{\sin{\theta_1}}{\sin{\theta_2}} = n
\]

В данном случае, световой луч падает на границу двух сред. Обозначим угол падения как \( \theta_1 \) и угол преломления как \( \theta_2 \). Тогда относительный показатель преломления будет равен:
\[
n = \frac{\sin{\theta_1}}{\sin{\theta_2}}
\]