Какое ускорение имеет точка на ободе диска в момент, когда он совершает 60 оборотов за 540 секунд после начала движения

Gennadiy

63

Чтобы решить задачу, нам понадобится использовать формулу для линейного ускорения. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Известные данные
У нас есть следующие данные:
- Количество оборотов \(n = 60\) оборотов
- Время, за которое совершаются эти обороты \(t = 540\) секунд
- Радиус диска \(R\)

Шаг 2: Найти угловую скорость
Для начала, найдем угловую скорость. Угловая скорость (в радианах в секунду) обозначается символом \(\omega\) и связана с количеством оборотов и временем по формуле:

\[\omega = \frac{{2\pi n}}{{t}}\]

Подставив известные значения, получим:

\[\omega = \frac{{2\pi \cdot 60}}{{540}}\]

Вычислим это:

\[\omega = \frac{{120\pi}}{{540}}\]

Шаг 3: Найти линейную скорость
У нас есть угловая скорость, но нам нужно найти линейную скорость точки на ободе диска.

Линейная скорость (в метрах в секунду) обозначается символом \(v\) и связана с угловой скоростью и радиусом диска по формуле:

\[v = \omega \cdot R\]

Подставив значения, получим:

\[v = \frac{{120\pi}}{{540}} \cdot R\]

Шаг 4: Найти ускорение
Теперь мы можем найти ускорение точки на ободе диска. Ускорение (в метрах в секунду в квадрате) обозначается символом \(a\) и связано с линейной скоростью и временем по формуле:

\[a = \frac{{v}}{{t}}\]

Подставляя значения, получим:

\[a = \frac{{\frac{{120\pi}}{{540}} \cdot R}}{{540}}\]

Теперь мы можем упростить эту формулу:

\[a = \frac{{120\pi}}{{540 \cdot 540}} \cdot R\]

Мы получили ускорение точки на ободе диска. Ответом будет формула:

\[a = \frac{{120\pi}}{{540 \cdot 540}} \cdot R\]

Обратите внимание, что в ответе я использовал символ \(a\), чтобы обозначить ускорение, а не русскую букву.