Какое ускорение свободного падения будет на поверхности данной планеты, если ее радиус в 6 раз больше радиуса Земли

Золотой_Вихрь_1353

30

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формулы, связанные с силой тяжести и ускорением свободного падения.

Формула для силы тяжести выглядит следующим образом:
\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где:
\(F\) - сила тяжести,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6,67430 \times 10^{-11} \ \text{м}^3 / (\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)),
\(m_1\) и \(m_2\) - массы двух взаимодействующих объектов,
\(r\) - расстояние между объектами.

Ускорение свободного падения определяется следующей формулой:
\[g = \frac{F}{m}\]

Где:
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(F\) - сила тяжести,
\(m\) - масса падающего объекта.

Дано, что радиус данной планеты в 6 раз больше радиуса Земли, а плотность данной планеты в 1,2 раза меньше плотности Земли.

Радиус Земли (\(r_{\text{земли}}\)) примем за 6400 км (6400 000 м).
Тогда радиус данной планеты (\(r_{\text{планеты}}\)) будет равен \(6 \times r_{\text{земли}}\).

Плотность Земли (\(\rho_{\text{земли}}\)) примем за 5510 кг/м\(^3\).
Тогда плотность данной планеты (\(\rho_{\text{планеты}}\)) будет равна \(\frac{{\rho_{\text{земли}}}}{1,2}\).

Мы знаем, что масса планеты (\(m_{\text{планеты}}\)) связана с ее плотностью (\(\rho_{\text{планеты}}\)) и объемом (\(V_{\text{планеты}}\)) следующей формулой:
\[m_{\text{планеты}} = \rho_{\text{планеты}} \cdot V_{\text{планеты}}\]
\[m_{\text{планеты}} = \rho_{\text{планеты}} \cdot \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot (r_{\text{планеты}})^3\]

Теперь мы можем решить эту задачу, подставив известные значения в формулы.

1. Найдем массу планеты (\(m_{\text{планеты}}\)):
\[m_{\text{планеты}} = \frac{{\rho_{\text{планеты}}}}{1,2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot (6 \cdot r_{\text{земли}})^3\]

2. Найдем силу тяжести (\(F\)):
\[F = \frac{{G \cdot m_{\text{планеты}} \cdot m_{\text{земли}}}}{{(6 \cdot r_{\text{земли}})^2}}\]

3. Наконец, найдем ускорение свободного падения (\(g\)):
\[g = \frac{F}{m_{\text{земли}}}\]

Теперь давайте решим задачу с помощью калькулятора и найдем результирующее значение ускорения свободного падения на данной планете.