Какое ускорение свободного падения имеет колеблющийся груз, который совершает 40 колебаний в минуту, прикрепленный

Милочка

6

Для решения данной задачи, нам понадобится знание формулы для периода колебаний математического маятника. Формула для периода колебаний математического маятника имеет вид:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$$

Где:
- $T$ - период колебаний (время, за которое маятник выполняет одно полное колебание),
- $\pi$ - математическая константа, примерное значение 3.14,
- $L$ - длина нити (расстояние от точки подвеса до центра масс груза),
- $g$ - ускорение свободного падения.

В нашем случае, задано количество колебаний, которое равно 40 колебаний в минуту ($T=40$). Также нам известно, что длина нити равна 0.5 метра ($L=0.5$). Наша цель - найти ускорение свободного падения ($g$).

Для начала, давайте переведем количество колебаний в минуте в период колебаний в секундах. Мы знаем, что в одной минуте 60 секунд, поэтому:

$$\text{Период колебаний (в секундах)}=\frac{1}{\text{Количество колебаний в минуту}}=\frac{1}{40}\text{секунд}$$

Теперь, подставим известные значения в формулу для периода колебаний:

$$\frac{1}{40}=2\pi \sqrt{\frac{0.5}{g}}$$

Давайте продолжим и решим это уравнение. Возведем обе части уравнения в квадрат:

$${\left(\frac{1}{40}\right)}^2={\left(2\pi \sqrt{\frac{0.5}{g}}\right)}^2$$

$$\frac{1}{{40}^2}={\left(2\pi \sqrt{\frac{0.5}{g}}\right)}^2$$

$$\frac{1}{1600}=4{\pi }^2\frac{0.5}{g}$$

Далее, домножим обе части уравнения на $g$, чтобы изолировать $g$:

$$\frac{1}{1600}\cdot g=4{\pi }^2\cdot 0.5$$

$$g=\frac{4{\pi }^2\cdot 0.5}{\frac{1}{1600}}$$

$$\approx \frac{4\cdot (3.14{)}^2\cdot 0.5}{\frac{1}{1600}}$$

Выполнив математические вычисления, найдем приблизительное значение для ускорения свободного падения:

$$g\approx 981{\text{м/с}}^2$$

Таким образом, ускорение свободного падения колеблющегося груза составляет примерно 981 м/с². Данный ответ позволяет нам решить задачу и объяснить решение школьнику.