Какое ускорение свободного падения имеет колеблющийся груз, который совершает 40 колебаний в минуту, прикрепленный

Милочка

6

Для решения данной задачи, нам понадобится знание формулы для периода колебаний математического маятника. Формула для периода колебаний математического маятника имеет вид:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

Где:
- \(T\) - период колебаний (время, за которое маятник выполняет одно полное колебание),
- \(\pi\) - математическая константа, примерное значение 3.14,
- \(L\) - длина нити (расстояние от точки подвеса до центра масс груза),
- \(g\) - ускорение свободного падения.

В нашем случае, задано количество колебаний, которое равно 40 колебаний в минуту (\(T = 40\)). Также нам известно, что длина нити равна 0.5 метра (\(L = 0.5\)). Наша цель - найти ускорение свободного падения (\(g\)).

Для начала, давайте переведем количество колебаний в минуте в период колебаний в секундах. Мы знаем, что в одной минуте 60 секунд, поэтому:

\[\text{Период колебаний (в секундах)} = \frac{1}{\text{Количество колебаний в минуту}} = \frac{1}{40} \, \text{секунд}\]

Теперь, подставим известные значения в формулу для периода колебаний:

\[\frac{1}{40} = 2\pi\sqrt{\frac{0.5}{g}}\]

Давайте продолжим и решим это уравнение. Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[\left(\frac{1}{40}\right)^2 = \left(2\pi\sqrt{\frac{0.5}{g}}\right)^2\]

\[\frac{1}{40^2} = \left(2\pi\sqrt{\frac{0.5}{g}}\right)^2\]

\[\frac{1}{1600} = 4\pi^2\frac{0.5}{g}\]

Далее, домножим обе части уравнения на \(g\), чтобы изолировать \(g\):

\[\frac{1}{1600} \cdot g = 4\pi^2 \cdot 0.5\]

\[g = \frac{4\pi^2 \cdot 0.5}{\frac{1}{1600}}\]

\[\approx \frac{4 \cdot (3.14)^2 \cdot 0.5}{\frac{1}{1600}}\]

Выполнив математические вычисления, найдем приблизительное значение для ускорения свободного падения:

\[g \approx 981 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение свободного падения колеблющегося груза составляет примерно 981 м/с². Данный ответ позволяет нам решить задачу и объяснить решение школьнику.