Какое ускорение у тела, когда его смещение составляет половину амплитуды и его координата изменяется по закону х
Какое ускорение у тела, когда его смещение составляет половину амплитуды и его координата изменяется по закону х = -3 sin 2t (м)?
Сумасшедший_Кот 37
Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу ускоренияВ данной задаче, координата
Для начала, найдем первую производную от
Используя правило дифференцирования функции синуса и умножение на константу, получаем:
Теперь, найдем вторую производную от
Используя правило дифференцирования функции косинуса, получаем:
Таким образом, ускорение тела равно
В задаче также упоминается, что смещение тела составляет половину амплитуды. Амплитуда синусоидальной функции равна максимальному значению координаты, поэтому половина амплитуды равна
В данном случае, амплитуда синусоиды равна 3, поэтому половина амплитуды составляет
Теперь, учитывая это условие, нам нужно найти значения времени
Решим это уравнение, возьмем обратный синус от обеих сторон:
Однако, обратный синус имеет диапазон значения только от
Значит, чтобы найти все значения
Синус функция предполагает, что имеет период
Итак, решим следующее уравнение:
Где
Вычисляем значения
Теперь, чтобы найти значения
Таким образом, ускорение тела в заданный момент времени