Какое утверждение о плотности верно для данного набора металлических сплошных цилиндров одинаковой массы и диаметра?

Arbuz

64

Для решения данной задачи рассмотрим, как влияет расположение цилиндров на их плотность.

Плотность материала вычисляется как отношение массы к объему вещества. В данном случае набор состоит из металлических сплошных цилиндров одинаковой массы и диаметра.

Расположение цилиндров в наборе не влияет на их массу, так как все цилиндры имеют одинаковую массу. Однако, плотность определяется также и объемом цилиндра.

Объем цилиндра можно вычислить по формуле \(V = \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра. В данном случае все цилиндры имеют одинаковый радиус.

Теперь рассмотрим варианты утверждений.

А. Плотность минимальна у цилиндра, находящегося крайним справа.

Если цилиндр находится крайним справа, то его высота будет равна высоте самого большого цилиндра. Объем этого цилиндра будет максимальным в наборе, а значит и его плотность будет минимальной.

Б. Плотность минимальна у цилиндра, находящегося крайним слева.

Мы уже рассмотрели случай для крайнего справа цилиндра, и в данном случае цилиндр находящийся крайним слева будет иметь такой же объем и, следовательно, такую же плотность.

В. Плотность минимальна у цилиндра, находящегося посередине.

В данном случае цилиндры находящиеся по краям будут иметь такой же объем и массу, как и цилиндры посередине. Значит, плотность всех цилиндров будет одинакова.

Г. У всех цилиндров плотность одинакова.

Как было сказано выше, все цилиндры имеют одинаковую массу, а значит и плотность у всех цилиндров будет одинакова.

Итак, верным утверждением является вариант Г. У всех цилиндров плотность одинакова.