Яким чином зміниться період коливань у коливальному контурі після збільшення індуктивності котушки в 4 рази?

Anna

22

Чтобы получить ответ на этот вопрос, нам нужно обратиться к формуле, описывающей период колебаний \(T\) в колебательном контуре:

\[T = 2\pi \sqrt{LC}\]

где \(L\) - индуктивность катушки, а \(C\) - емкость конденсатора в контуре.

В данной задаче нам говорится, что индуктивность котушки увеличивается в 4 раза. Пусть исходная индуктивность была обозначена как \(L_0\), а новая индуктивность - \(L_1 = 4L_0\).

Теперь, чтобы определить, как изменится период колебаний, сравним формулы для исходной и новой ситуаций:

Исходная формула: \(T_0 = 2\pi \sqrt{L_0C}\)

Новая формула: \(T_1 = 2\pi \sqrt{L_1C}\)

Так как мы узнали, что \(L_1 = 4L_0\), подставим это значение в новую формулу:

\[T_1 = 2\pi \sqrt{4L_0C} = 2\pi \sqrt{(2\sqrt{L_0C})^2} = 2\pi (2\sqrt{L_0C}) = 4\pi \sqrt{L_0C}\]

Получаем, что новый период колебаний \(T_1\) равен двукратному значению исходного периода колебаний \(T_0\).

Таким образом, чтобы ответить на данный вопрос, период колебаний изменится в данном случае:

a) збудет удвоен в случае увеличения индуктивности котушки в 4 раза.

Отметим, что значение емкости конденсатора \(C\) в формулах остаётся постоянным при изменении только индуктивности котушки.