Какое утверждение о треугольнике с сторонами 8,6,10 является правильным? А) треугольник является остроугольным

Sarancha

15

Чтобы определить, какое утверждение о треугольнике с данными сторонами является правильным, нам понадобится использовать теорему Пифагора и знать свойства треугольников.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. При этом гипотенуза - это самая длинная сторона треугольника.

Давайте применим эту теорему к данным сторонам треугольника (8, 6, 10) и проверим каждое утверждение.

Проверим утверждение А: "треугольник является остроугольным". Для этого мы должны убедиться, что квадрат самой длинной стороны (гипотенузы) меньше суммы квадратов двух других сторон. В нашем случае квадрат стороны 10 равен 100, а сумма квадратов сторон 8 и 6 равна 100 тоже. Таким образом, все стороны равны и это правильный треугольник. Утверждение А неверно.

Проверим утверждение Б: "нет такого треугольника". Мы уже выяснили, что треугольник с такими сторонами существует и является правильным. Утверждение Б неверно.

Проверим утверждение В: "треугольник является прямоугольным". Если мы применим теорему Пифагора и поймем, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то мы увидим, что \(8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100\), а \(10^2 = 100\). Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому треугольник с данными сторонами является прямоугольным. Утверждение В верно.

Не осталось ни одного утверждения, поэтому ответ: В) треугольник является прямоугольным.