Постройте график функции y=-sin3x и ответьте на следующие вопросы: а) Какие значения являются наименьшим и наибольшим

Hrustal

14

Хорошо, давайте решим задачу построения графика функции \(y = -\sin(3x)\) и ответим на вопросы:
а) Для начала, построим график функции \(y = -\sin(3x)\).
Заметим, что функция \(\sin(x)\) имеет значения в диапазоне от -1 до 1. Так как у нас есть знак минус перед синусом в нашей функции, то график будет отражен относительно оси \(x\), то есть значения функции будут в диапазоне от -1 до 1, но с отрицательным знаком.

Теперь рассмотрим период функции. Функция \(\sin(3x)\) имеет период, равный \(\frac{2\pi}{3}\), так как коэффициент перед \(x\) равен 3 в нашем случае. Это означает, что график будет повторяться каждые \(\frac{2\pi}{3}\) единиц.

Также стоит отметить, что график функции \(-\sin(3x)\) проходит через ноль при значении аргумента \(x = 0\).

Теперь, с учетом всех этих факторов, давайте построим график функции:

\[
\begin{{array}}{{c|c}}
x & y = -\sin(3x) \\
\hline
0 & 0 \\
\frac{{\pi}}{{6}} & -\frac{1}{2} \\
\frac{{\pi}}{{3}} & -1 \\
\frac{{\pi}}{{2}} & -\frac{1}{2} \\
\frac{{2\pi}}{{3}} & 0 \\
\frac{{5\pi}}{{6}} & \frac{1}{2} \\
\pi & 1 \\
\frac{{7\pi}}{{6}} & \frac{1}{2} \\
\frac{{4\pi}}{{3}} & 0 \\
\frac{{3\pi}}{{2}} & -\frac{1}{2} \\
\frac{{5\pi}}{{3}} & -1 \\
\frac{{11\pi}}{{6}} & -\frac{1}{2} \\
2\pi & 0 \\
\end{{array}}
\]

Теперь ответим на вопросы:
а) Наименьшим значение функции \(y = -\sin(3x)\) является -1, а наибольшим значение функции равно 1.
б) Нули функции - это значения аргумента \(x\) при которых функция обращается в ноль. Видно из графика, что нули функции находятся в точках \(\frac{{\pi}}{{3}}\), \(\pi\), \(\frac{{5\pi}}{{3}}\) и \(2\pi\).

в) Функция \(y = -\sin(3x)\) принимает отрицательные значения, когда синусная функция \(\sin(3x)\) отрицательна. Это происходит при значениях аргумента \(x\), удовлетворяющих условию \(\frac{{\pi}}{{6}} < x < \frac{{5\pi}}{{6}}\) и \(\frac{{7\pi}}{{6}} < x < \frac{{11\pi}}{{6}}\).