Какое увеличение произошло в длине пружины после того, как она растянулась под воздействием вращающегося бруска массой

Евгеньевич

31

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Сначала определим начальную энергию пружины, а затем найдем конечную энергию после растяжения пружины.

Начнем с начального состояния. Начальная энергия пружины (E₁) равна нулю, так как она не растянута.

Теперь рассмотрим конечное состояние, после растяжения пружины под воздействием вращающегося бруска. Конечная энергия пружины (E₂) будет равна ее потенциальной энергии удлинения.

Потенциальная энергия удлинения пружины можно вычислить по формуле:
\(E = \frac{1}{2} k x^2\),
где k - коэффициент жесткости пружины, а x - удлинение пружины.

Удлинение пружины равно разности между исходной длиной пружины и увеличенной длиной после растяжения. Обозначим увеличение длины пружины как ΔL.

Таким образом, удлинение пружины x = ΔL.

Теперь мы можем записать закон сохранения энергии:
E₁ = E₂

0 = \(\frac{1}{2} k x^2\)

Подставим значения:
k = 10 н/м,
x = ΔL (что и нужно найти).

0 = \(\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (\Delta L)^2\)

Теперь найдем увеличение длины пружины ΔL, приравняв квадрат увеличения длины к нулю:
0 = (\Delta L)^2

Таким образом, получаем, что увеличение длины пружины после растяжения равно нулю. Это означает, что длина пружины не изменится.

Интуитивно, это можно объяснить тем, что растягивание пружины будет компенсировано сокращением пружины из-за силы, которую она оказывает на вращающийся брусок.

Таким образом, увеличение длины пружины после растяжения будет равно нулю.