Какое время понадобится автомобилю и мотоциклисту, чтобы встретиться, и какое расстояние пройдет мотоциклист? Начальное

Картофельный_Волк

70

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу \(v = \frac{S}{t}\), где \(v\) - скорость, \(S\) - расстояние и \(t\) - время.

Пусть \(t\) - время, требуемое мотоциклисту, чтобы догнать автомобиль. Мы можем представить путь, который пройдет мотоциклист, как \(S_m = v_m \cdot t\), где \(v_m\) - скорость мотоциклиста.

Путь, который пройдет автомобиль за это же время, будет равен \(S_a = v_a \cdot t\), где \(v_a\) - скорость автомобиля.

Так как начальное расстояние между автомобилем и мотоциклистом составляет 150 метров, мы можем записать это как \(S_a = S_m + 150\).

Теперь мы можем решить систему уравнений:
\[
\begin{align*}
S_a &= v_a \cdot t \\
S_m &= v_m \cdot t \\
S_a &= S_m + 150
\end{align*}
\]

Заменим значения скоростей: \(v_a = 30\) м/с, \(v_m = 20\) м/с.

Подставим эти значения в систему уравнений:
\[
\begin{align*}
30t &= 20t + 150 \\
30t - 20t &= 150 \\
10t &= 150 \\
t &= \frac{150}{10} \\
t &= 15 \text{ секунд}
\end{align*}
\]

Таким образом, мотоциклисту понадобится 15 секунд, чтобы догнать автомобиль.

Теперь, чтобы найти расстояние, которое пройдет мотоциклист, мы можем подставить значение \(t\) в одно из уравнений:
\[
\begin{align*}
S_m &= v_m \cdot t \\
S_m &= 20 \cdot 15 \\
S_m &= 300 \text{ метров}
\end{align*}
\]

Итак, мотоциклист пройдет 300 метров, чтобы встретиться с автомобилем.