Какое время понадобится камушку, чтобы вылететь на другую сторону планеты, если он роняется вертикально и откачан
Какое время понадобится камушку, чтобы вылететь на другую сторону планеты, если он роняется вертикально и откачан воздух из сквозного отверстия, расположенного в центре планеты, массой М и радиусом R, и плотность вещества внутри планеты одинакова?
Vesenniy_Dozhd 13
Чтобы решить данную задачу, нам потребуются некоторые физические законы и формулы.Сначала нам понадобится использовать закон всемирного тяготения. Относительно центра планеты, куда наш камушек роняется, мы можем считать, что его движение определяется только гравитационной силой, направленной к центру планеты и равной
Очевидно, что эта сила направлена вниз. В то же время у камушка будет вес, равный
Теперь давайте рассмотрим равнодействующую силу. Поскольку камушок движется вниз, равнодействующая сила будет равна разности между силой тяжести и силой веса:
Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона, который говорит о том, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:
Решим это уравнение относительно ускорения:
Нам осталось найти время, за которое камушок долетит до другого конца планеты. Для этого мы можем использовать одну из формул для равномерно ускоренного движения:
Поскольку камушок начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость равна нулю, и мы фактически можем использовать эту формулу:
Нам известны начальная скорость, ускорение и расстояние, которое необходимо преодолеть, чтобы долететь до другого конца планеты. Мы должны найти время, поэтому решим это уравнение относительно t.
После соответствующих вычислений, мы найдем
Таким образом, чтобы найти время, за которое камушок долетит до другого конца планеты, нам нужно знать массу планеты М, радиус R и расстояние s, которое нужно преодолеть камушку. Эти данные позволят нам вычислить ускорение a с помощью формулы