Какое время понадобится камушку, чтобы вылететь на другую сторону планеты, если он роняется вертикально и откачан

Vesenniy_Dozhd

13

Чтобы решить данную задачу, нам потребуются некоторые физические законы и формулы.

Сначала нам понадобится использовать закон всемирного тяготения. Относительно центра планеты, куда наш камушек роняется, мы можем считать, что его движение определяется только гравитационной силой, направленной к центру планеты и равной $$F_{\text{гр}}=\frac{G\cdot M\cdot m}{r^2}$$, где G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, m - масса камушка, r - расстояние между центром планеты и камушком.

Очевидно, что эта сила направлена вниз. В то же время у камушка будет вес, равный $$F_{\text{в}}=m\cdot g$$, где g - ускорение свободного падения на поверхности планеты (предполагаем, что планета сферическая).

Теперь давайте рассмотрим равнодействующую силу. Поскольку камушок движется вниз, равнодействующая сила будет равна разности между силой тяжести и силой веса: $$F_{\text{р}}=F_{\text{гр}}-F_{\text{в}}$$.

Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона, который говорит о том, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: $$F_{\text{р}}=m\cdot a$$.

Решим это уравнение относительно ускорения: $$a=\frac{F_{\text{р}}}{m}$$.

Нам осталось найти время, за которое камушок долетит до другого конца планеты. Для этого мы можем использовать одну из формул для равномерно ускоренного движения: $$s=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2$$, где s - путь, t - время движения.

Поскольку камушок начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость равна нулю, и мы фактически можем использовать эту формулу: $$s=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2$$.

Нам известны начальная скорость, ускорение и расстояние, которое необходимо преодолеть, чтобы долететь до другого конца планеты. Мы должны найти время, поэтому решим это уравнение относительно t.

После соответствующих вычислений, мы найдем $$t=\sqrt{\frac{2\cdot s}{a}}$$.

Таким образом, чтобы найти время, за которое камушок долетит до другого конца планеты, нам нужно знать массу планеты М, радиус R и расстояние s, которое нужно преодолеть камушку. Эти данные позволят нам вычислить ускорение a с помощью формулы $$a=\frac{F_{\text{р}}}{m}$$. Затем, используя формулу $$t=\sqrt{\frac{2\cdot s}{a}}$$, мы найдем время, за которое камушок долетит до другого конца планеты.