Какое время t0 потребуется, чтобы прекратилось скольжение бруска по доске, если доска, масса которой m=5 кг, может

Luna_V_Omute

43

Давайте решим данную задачу. Для начала, давайте рассмотрим движение бруска по доске. Мы знаем, что при наличии трения, скорость бруска будет уменьшаться со временем. Наша задача состоит в определении времени, через которое скольжение бруска прекратится, то есть скорость его движения станет равной нулю.

Для решения данной задачи воспользуемся вторым законом Ньютона, который говорит нам, что сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. В данном случае у нас есть две силы, действующие на брусок: сила инерции и сила трения.

Сила инерции (Fин) вычисляется с помощью второго закона Ньютона: Fин = m * a, где m - масса бруска. Ускорение (a) представляет собой изменение скорости бруска со временем и равно отношению изменения скорости (delta v) к изменению времени (delta t): a = delta v / delta t.

Сила трения (Fтр) будет складываться из трения соскальзывания (Fтр.соск) и трения качения (Fтр.кач). В нашем случае мы рассматриваем только трение соскальзывания. Формула для силы трения соскальзывания примет вид: Fтр.соск = μ * m * g, где μ - коэффициент трения между доской и столом, а g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/c^2).

Нам известно, что сумма сил равна нулю, так как скольжение прекратилось. То есть Fин + Fтр = 0. Подставив значения, получим: m * a + μ * m * g = 0.

Поскольку у нас есть начальная скорость (u), которую брусок получил от короткого удара, мы можем использовать формулу для равноускоренного движения и выразить ускорение через известные величины. Формула для равноускоренного движения: v = u + a * t, где v - конечная скорость.

В данной задаче скольжение прекращается, когда конечная скорость равна нулю. Подставим значения и получим: 0 = u + a * t. Отсюда следует, что a * t = -u.

Теперь мы можем выразить ускорение через известные величины. a = delta v / delta t = (0 - u) / t = -u / t.

Если мы подставим выражение для ускорения в уравнение m * a + μ * m * g = 0, получим: m * (-u / t) + μ * m * g = 0.

Преобразуем это уравнение и найдем время t0:

-u + μ * g * t0 = 0,
t0 = -u / (μ * g).

Подставляя значения, получим:

t0 = -9 / (0.8 * 9.8) = -9 / 7.84 ≈ -1.147

Округлим значение до двух знаков после точки. Получаем:

t0 ≈ -1.15 секунд.

Заметим, что полученное значение времени t0 является отрицательным. Это означает, что в данной задаче скольжение бруска не прекращается в результате удара, поскольку трение препятствует его остановке. Скольжение продолжается бесконечно долго, пока действуют силы трения.