Сколько воды может быть вытеснено из цистерн подводной лодки, используя сжатый воздух объемом 20 литров при давлении

Vechnyy_Strannik

54

Мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален его давлению. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

где \(P_1\) и \(V_1\) - начальное давление и объем газа, а \(P_2\) и \(V_2\) - конечное давление и объем газа.

В нашем случае начальное давление газа составляет 120 атмосфер, а его объем - 20 литров. Мы хотим вычислить, сколько воды может быть вытеснено из цистерны, поэтому это будет конечное давление, а объем воды будет равен конечному объему газа.

Теперь нам нужно установить, какое конечное давление будет в цистерне подводной лодки на глубине 30 метров. Давление столба воды можно рассчитать с использованием формулы:

\[P = \rho g h\]

где \(P\) - давление столба воды, \(\rho\) - плотность воды (которую мы можем принять равной 1000 кг/м\(^3\)), \(g\) - ускорение свободного падения (которое равно приблизительно 9.8 м/с\(^2\)) и \(h\) - высота столба воды.

В нашем случае, высота столба воды равна 30 метрам, поэтому мы можем вычислить:

\[P = 1000 \cdot 9.8 \cdot 30 = 294000 \, Па\]

Теперь, используя найденное конечное давление, мы можем решить уравнение Бойля-Мариотта:

\[120 \cdot 20 = 294000 \cdot V_2\]

Давайте решим это уравнение:

\[V_2 = \frac{{120 \cdot 20}}{{294000}} \approx 0.0816 \, л\]

Таким образом, с помощью сжатого воздуха объемом 20 литров и давлением 120 атмосфер можно вытеснить примерно 0.0816 литров воды из цистерны подводной лодки на глубине 30 метров.