Какое второе линейное уравнение должно быть добавлено к уравнению 2х-3у=6, чтобы создать систему уравнений, которая

Solnyshko

68

Чтобы создать систему уравнений, которая имеет только одно решение, второе линейное уравнение должно быть независимым от первого уравнения и иметь различные коэффициенты при переменных. Давайте разберемся в деталях.

У нас есть первое уравнение: 2х - 3у = 6. Чтобы создать систему с одним решением, мы должны добавить уравнение, которое не может быть получено путем простого умножения или сложения первого уравнения.

Давайте предположим, что мы добавляем уравнение вида ax + by = c, где a, b и c - произвольные числа. Чтобы система имела только одно решение, необходимо и достаточно, чтобы соотношение между коэффициентами уравнений было таким, что они не могут быть представлены в виде кратных друг друга.

То есть, если мы хотим, чтобы уравнение ax + by = c было независимым от первого уравнения 2х - 3у = 6, то коэффициенты a и 2 должны быть разными, а коэффициенты b и -3 должны быть разными.

Предположим, мы выбираем a = 3 и b = 2. Тогда у нас будет уравнение 3х + 2у = d, где d - произвольное число, которое мы выберем в зависимости от того, какую систему уравнений мы хотим создать. Давайте выберем d = 9.

Таким образом, второе линейное уравнение, которое должно быть добавлено к уравнению 2х - 3у = 6, чтобы создать систему уравнений, имеющую только одно решение, будет 3х + 2у = 9.

Обоснование: Если вы решите эту систему уравнений, то вы обнаружите, что единственная точка пересечения двух прямых, представленных этими уравнениями, будет (х = 3, у = 0). Поэтому система имеет только одно решение.