Яким є знаменник та шостий елемент геометричної прогресії з чисел 72

Vihr

11

Хорошо, давайте посмотрим на эту задачу. Мы имеем геометрическую прогрессию, где нам известно, что 72 является шестым элементом. Наша задача - найти знаменник этой прогрессии.

Для начала, давайте вспомним формулу для общего члена геометрической прогрессии:

\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]

где \(a_n\) - n-й элемент последовательности, \(a_1\) - первый элемент последовательности, \(r\) - знаменатель (отношение между элементами), \(n\) - порядковый номер элемента.

Из условия задачи нам известно, что 72 - шестой элемент геометрической прогрессии. То есть \(a_6 = 72\).

Теперь мы можем записать уравнение:

\[a_6 = a_1 \cdot r^{(6-1)} = 72\]

Так как нам нужно найти знаменатель прогрессии (\(r\)), а \(a_1\) неизвестен, мы не можем найти его из этого уравнения. Однако, мы можем использовать информацию о шестом элементе для поиска знаменателя.

Мы знаем, что шестой элемент равен произведению первого элемента на \(r\) в пятой степени. То есть:

\[a_6 = a_1 \cdot r^5 = 72\]

Далее, мы можем разделить оба выражения:

\[\frac{{a_6}}{{a_1}} = \frac{{a_1 \cdot r^5}}{{a_1}} = r^5 = \frac{{72}}{{a_1}}\]

Теперь, чтобы найти \(r\), нам нужно извлечь пятую степень из обеих сторон уравнения:

\[r = \sqrt[5]{{\frac{{72}}{{a_1}}}}\]

Здесь нам не хватает информации о \(a_1\), чтобы прямо вычислить знаменатель прогрессии \(r\). Если у нас было бы значение \(a_1\), мы могли бы вставить его в выражение и вычислить \(r\).

Вот подробное объяснение, почему мы не можем сразу найти знаменник геометрической прогрессии с числами 72 по условию задачи. Вам нужно предоставить больше информации, чтобы продолжить решение.