Какое выражение эквивалентно многочлену: 9 x 2 −

Shustrik_927

59

Чтобы найти эквивалентное выражение для многочлена \(9x^2 - 3x + 6\), мы можем разложить его на множители. Давайте выполним эти шаги по порядку:

Шаг 1: Факторизуем общий множитель
Найдем общий множитель для всех членов многочлена. В данном случае, общим множителем является число 3:
\[3(3x^2 - x + 2)\]

Шаг 2: Факторизуем оставшийся двучлен
Чтобы разложить \(3x^2 - x + 2\) на множители, нам нужно найти два числа, которые, умноженные вместе, дают 2, а сложенные вместе дают -1 (коэффициент перед х).
Разложим 2 на множители: 2 = 2 * 1 или -2 * -1.
Очевидно, что -1 + 2 = 1, поэтому мы можем записать:
\[3x^2 - x + 2 = 3x^2 - 2x + x + 2\]

Шаг 3: Группировка
Разделим многочлен на две группы, группируя первые два члена и последние два члена между собой:
\[(3x^2 - 2x) + (x + 2)\]

Шаг 4: Факторизация по группам
Теперь посмотрим на каждую группу отдельно и факторизуем их.
Группа 1: \(3x^2 - 2x\)
Мы можем вынести общий множитель из каждого члена:
\[x(3x - 2)\]

Группа 2: \(x + 2\)
Это уже самый простой вид, который не требует дополнительной факторизации.

Шаг 5: Собираем все вместе
Теперь мы объединяем все факторы:
\[x(3x - 2) + (x + 2)\]

Это и есть эквивалентное выражение для исходного многочлена \(9x^2 - 3x + 6\).
Если тебе нужно, я могу решить дополнительные вопросы или создать дополнительные упражнения.