Каков объем шарового сектора, если радиус шара составляет 5 см, а высота шарового сегмента от которого состоит сектор

Chernyshka

56

Шаровой сегмент - это объем, ограниченный двумя плоскостями и поверхностью шара. Для того чтобы найти объем шарового сегмента, нужно вычислить разность объемов двух конусов.

Чертеж показывает, что высота шарового сегмента равна 3 см. Мы можем использовать два конуса для нахождения объема этого сегмента.

В конусе с высотой 3 см и радиусом основания 5 см, объем будет равен \(\frac{1}{3} \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса. В данном случае, \(r = 5\) см и \(h = 3\) см, поэтому объем первого конуса равен \(\frac{1}{3} \pi (5^2) \cdot 3 = 25 \pi\) см³.

Второй конус имеет высоту 3 см, но радиус основания равен \(r - h = 5 - 3 = 2\) см. В этом случае, объем второго конуса равен \(\frac{1}{3} \pi (2^2) \cdot 3 = \frac{4}{3} \pi\) см³.

Теперь, чтобы найти объем шарового сегмента, нужно вычесть объем второго конуса из объема первого. Получим:

\[
V_{\text{шарового сегмента}} = V_{\text{первого конуса}} - V_{\text{второго конуса}} = 25 \pi - \frac{4}{3} \pi = \frac{75 - 4}{3} \pi = \frac{71}{3} \pi
\]

Таким образом, объем шарового сектора составляет \(\frac{71}{3} \pi\) см³.