Какова вероятность для студента получить билет, в котором будет не менее 4 вопросов из числа выученных, если он выучил

Стрекоза

35

Для решения данной задачи, нам понадобится некоторое количество информации о распределении условий. В данном случае, речь идет о том, что у нас имеется 30 экзаменационных вопросов, из которых 20 студент выучил. Также известно, что билет состоит из 5 вопросов. Нам нужно найти вероятность того, что вопросов, выученных студентом, будет не менее 4.

Для начала, найдем общее количество возможных вариантов выбора 5 вопросов из 30. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем. В данном случае у нас \(n = 30\) и \(k = 5\), поэтому:

\[
C(30, 5) = \frac{{30!}}{{5!(30-5)!}}
\]

Теперь нам нужно посчитать количество возможных вариантов выбора 5 вопросов из 20, которые студент выучил. Используя ту же формулу сочетаний, получим:

\[
C(20, 5) = \frac{{20!}}{{5!(20-5)!}}
\]

Теперь осталось найти вероятность того, что среди выбранных 5 вопросов будет не менее 4 вопросов, которые студент выучил. Для этого мы разделим количество возможных вариантов выбора 5 вопросов из 20 на общее количество вариантов выбора 5 вопросов из 30:

\[
\frac{{C(20, 5)}}{{C(30, 5)}}
\]

Выполнив указанные вычисления, мы получим ответ на задачу.