Какое выражение имеет большее значение, если m - натуральное число больше 1? Варианты: m-1, m^3-1, m^2, m^2-1, m^2+1

Галина

30

Для решения этой задачи, давайте посмотрим каждый из вариантов и найдем наибольшее значение.

1. Вариант m-1:
Выражение m-1 представляет собой разность между m и 1. Если значение m больше 1, то разность будет положительной. Поэтому это выражение меньше m.
Вывод: m-1 имеет меньшее значение, чем m.

2. Вариант m^3-1:
Здесь мы возводим m в куб и вычитаем 1. Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы увидеть как меняется значение выражения:
- При m = 2, m^3-1 = 2^3-1 = 8-1 = 7.
- При m = 3, m^3-1 = 3^3-1 = 27-1 = 26.
- При m = 4, m^3-1 = 4^3-1 = 64-1 = 63.
Мы можем заметить, что значение m^3-1 неоднозначно меняется в зависимости от значения m. Поэтому нам нужно рассмотреть другие варианты, прежде чем сделать окончательное решение.

3. Вариант m^2:
Здесь мы возводим m в квадрат. Подобно предыдущему варианту, давайте рассмотрим несколько примеров:
- При m = 2, m^2 = 2^2 = 4.
- При m = 3, m^2 = 3^2 = 9.
- При m = 4, m^2 = 4^2 = 16.
Мы можем заметить, что значение m^2 также изменяется, но в этом случае, значение возрастает быстрее, чем в предыдущем случае (m^3-1). Поэтому пока это может быть более перспективным вариантом, но давайте рассмотрим оставшиеся варианты.

4. Вариант m^2-1:
Здесь мы возводим m в квадрат и вычитаем 1. Опять же, рассмотрим несколько примеров:
- При m = 2, m^2-1 = 2^2-1 = 4-1 = 3.
- При m = 3, m^2-1 = 3^2-1 = 9-1 = 8.
- При m = 4, m^2-1 = 4^2-1 = 16-1 = 15.
Мы видим, что значение m^2-1 также изменяется, но оно возрастает медленнее, чем m^2.

5. Вариант m^2+1:
Здесь мы возводим m в квадрат и прибавляем 1. Попробуем несколько примеров:
- При m = 2, m^2+1 = 2^2+1 = 4+1 = 5.
- При m = 3, m^2+1 = 3^2+1 = 9+1 = 10.
- При m = 4, m^2+1 = 4^2+1 = 16+1 = 17.
Мы видим, что значение m^2+1 также изменяется, и оно возрастает быстрее, чем m^2-1.

Итак, после анализа всех вариантов, мы можем сделать вывод о том, какое выражение имеет большее значение:
m^2+1 имеет наибольшее значение.

Мы рассмотрели каждый из вариантов и сравнили их значения, используя примеры для подтверждения наших выводов. Это позволяет ученику понять логику решения и увидеть, почему m^2+1 имеет большее значение, чем другие варианты выражений.