Каков результат вычисления выражения 28,14/3,5-(2*1/2*0,24-15/29)*(5,45+1*4/45-6*1/18)?

Рыжик

57

Хорошо, давайте разберемся с этим выражением поэтапно.

Сначала вычислим значение выражения внутри скобок:
\[2 \times \frac{1}{2} \times 0,24 - \frac{15}{29}\]

Для умножения и деления с десятичными дробями можно просто перемножить числа и разделить на соответствующую степень десяти:

\[2 \times \frac{1}{2} \times 0,24 = 0,24\]
\[0,24 - \frac{15}{29}\]

Теперь посчитаем разность:
\[0,24 - \frac{15}{29} = \frac{24}{100} - \frac{15}{29}\]

Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, нам нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае это 2900:

\[0,24 = \frac{24 \times 29}{100 \times 29} = \frac{696}{2900}\]
\[\frac{696}{2900} - \frac{15}{29}\]

Теперь вычтем эти дроби:
\[\frac{696}{2900} - \frac{15}{29} = \frac{696 \times 29}{2900 \times 29} - \frac{15 \times 100}{29 \times 100}\]
\[\frac{20244}{84100} - \frac{1500}{2900}\]

Чтобы вычесть эти дроби, нам снова понадобится общий знаменатель. Теперь это 84100:

\[\frac{20244}{84100} = \frac{20244}{84100}\]
\[\frac{1500}{2900} = \frac{1500 \times 29}{2900 \times 29} = \frac{43500}{84100}\]
\[\frac{20244}{84100} - \frac{43500}{84100}\]

Вычитаем числитель из числителя и сохраняем тот же знаменатель:
\[\frac{20244 - 43500}{84100}\]
\[\frac{-23256}{84100}\]

Теперь рассмотрим оставшуюся часть выражения:
\[5,45 + 1 \times \frac{4}{45} - 6 \times \frac{1}{18}\]

Сначала умножим и разделим десятичную дробь:
\[1 \times \frac{4}{45} = \frac{4}{45}\]
\[6 \times \frac{1}{18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}\]

Теперь просуммируем числа:
\[5,45 + \frac{4}{45} - \frac{1}{3}\]

Опять же, необходимо привести дроби к общему знаменателю. Это будет 45:

\[5,45 = \frac{5 \times 45}{1 \times 45} = \frac{225}{45}\]

Суммируем числитель с числителем и сохраняем знаменатель:
\[\frac{225 + 4}{45} - \frac{1}{3}\]
\[\frac{229}{45} - \frac{15}{45}\]

Вычитаем числитель из числителя и сохраняем тот же знаменатель:
\[\frac{229 - 15}{45}\]
\[\frac{214}{45}\]

Теперь, когда у нас есть значения обоих частей выражения, мы можем продолжить:
\[28,14 \div 3,5 - (\frac{-23256}{84100} \times \frac{214}{45})\]

Перейдем к делению десятичных дробей. Так как в LaTeX ссылки с запятыми не работают, используем точку вместо запятой:

\[28,14 \div 3,5 = \frac{28.14}{3.5}\]

Теперь делим числитель на 2 и домножаем знаменатель на 2, чтобы устранить десятичную дробь:

\[\frac{28.14 \times 2}{3.5 \times 2} = \frac{56.28}{7}\]

Результат деления:
\[\frac{56.28}{7} = 8.04\]

Теперь займемся умножением дробей:
\[\frac{-23256}{84100} \times \frac{214}{45}\]

Перемножаем числитель с числителем и знаменатель с знаменателем:
\[\frac{-23256 \times 214}{84100 \times 45}\]

Получаем:
\[\frac{-4971264}{3789450}\]

Теперь, вычитаем значение умножения из результата деления:
\[8.04 - \frac{-4971264}{3789450}\]

Для вычитания, нам снова нужно привести дроби к одному знаменателю.
В данном случае это 3789450:
\[8.04 = \frac{8.04 \times 3789450}{1 \times 3789450} = \frac{30503508}{3789450}\]
\[\frac{-4971264}{3789450} = \frac{-4971264}{3789450}\]
\[\frac{30503508}{3789450} - \frac{-4971264}{3789450}\]

Теперь, вычитаем числитель из числителя и оставляем знаменатель:
\[\frac{30503508 - (-4971264)}{3789450}\]

Вычитаем отрицательное число, эквивалентное сложению:
\[\frac{30503508 + 4971264}{3789450}\]

Выполняем суммирование числителя:
\[\frac{35474772}{3789450}\]

Теперь делаем деление числителя на знаменатель:
\[\frac{35474772}{3789450} = 9.3657\]

Итак, результат вычисления данного выражения равен 9.3657.

Надеюсь, это пошаговое решение позволило вам понять вычисления.