1.74. Создайте визуализацию системы неравенств с помощью графиков

Yagoda

11

Конечно! Для создания визуализации системы неравенств на графике, нам необходимо проанализировать каждое неравенство и построить соответствующую прямую на координатной плоскости. Затем мы должны определить, какие области координатной плоскости удовлетворяют всем неравенствам одновременно.

Давайте рассмотрим пример системы неравенств и построим её график. Предположим, у нас есть следующая система неравенств:

\[
\begin{align*}
2x + y &\leq 4 \\
x - y &\geq 1 \\
2x + 3y &< 12
\end{align*}
\]

Для начала построим график первого неравенства \(2x + y \leq 4\). Чтобы это сделать, перенесём неравенство в уравнение \(2x + y = 4\) и построим прямую.

Для построения прямой нам нужно выбрать две точки. Присвоим любое значение переменной \(x\) и найдём соответствующие значения переменной \(y\). Например, при \(x = 0\), \(y\) будет равно \(4\), и при \(y = 0\), \(x\) будет равно \(2\). Таким образом, мы получаем две точки (0, 4) и (2, 0). Проведём прямую через эти две точки.

Теперь построим график второго неравенства \(x - y \geq 1\). Перенесём неравенство в уравнение \(x - y = 1\) и найдём две точки, используя ту же самую процедуру. Предположим, что \(x = 0\), тогда \(y = -1\), и при \(y = 0\), \(x = 1\). Проложим прямую через эти точки.

Наконец, построим график третьего неравенства \(2x + 3y < 12\). Перенесём неравенство в уравнение \(2x + 3y = 12\) и найдём две точки. Пусть \(x = 0\), тогда \(y = 4\), и при \(y = 0\), \(x = 6\). Нарисуем прямую через эти точки.

Теперь мы должны определить, какие области на плоскости удовлетворяют всем трем неравенствам одновременно. Это можно сделать, рассмотрев области, где все три прямые перекрываются.

На графике каждое неравенство будет выполняться в одной из трёх областей: выше, ниже или между прямыми. Область, удовлетворяющая всем трем неравенствам одновременно, будет пересечением всех трёх областей.

Таким образом, наше итоговое решение будет представлять собой область плоскости, где все три прямые пересекаются.

Если вам требуется более конкретная визуализация для данного примера, пожалуйста, дайте знать, и я могу создать график для вас.