Какое выражение может соответствовать переменной f? Напишите выражение, основываясь на фрагменте заполненной таблицы

Магнитный_Пират_574

40

Хорошо! Для решения этой задачи, нам нужно рассмотреть фрагмент заполненной таблицы истинности и определить, какое выражение может соответствовать переменной \(f\).

Давайте посмотрим на фрагмент таблицы истинности, который Слава заполнил:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
A & B & f \\
\hline
1 & 0 & 1 \\
\hline
1 & 1 & 0 \\
\hline
0 & 1 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Из таблицы мы можем сделать следующие наблюдения:

1. Когда \(A\) равно 1 и \(B\) равно 0, \(f\) равно 1.
2. Когда \(A\) равно 1 и \(B\) равно 1, \(f\) равно 0.
3. Когда \(A\) равно 0 и \(B\) равно 1, \(f\) равно 1.

Отсюда мы можем сделать вывод, что \(f\) может быть определено с использованием логических операций. В этом конкретном случае, \(f\) можно определить через операцию логического ИЛИ (\(\lor\)) и операцию И (\(\land\)).

Мы можем записать выражение для \(f\) следующим образом:

\[f = (A \land \neg B) \lor (\neg A \land B)\]

Теперь давайте объясним, как мы пришли к этому выражению.

Мы знаем, что \(f\) должно быть равно 1 в тех случаях, когда только одно из условий истинно. Таким образом, мы можем использовать операцию логического ИЛИ (\(\lor\)) для объединения двух условий.

Первое условие "A равно 1 и B равно 0" мы можем записать как \(A \land \neg B\), где \(\neg B\) обозначает отрицание B (то есть, значение B меняется на противоположное).

Второе условие "A равно 0 и B равно 1" мы можем записать как \(\neg A \land B\), где \(\neg A\) обозначает отрицание A.

Затем мы объединяем эти два условия с использованием операции логического ИЛИ (\(\lor\)).

Таким образом, выражение \(f = (A \land \neg B) \lor (\neg A \land B)\) удовлетворяет данным значениям таблицы истинности.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как мы пришли к этому выражению \(f\)!