Какое выражение можно записать в виде суммы тригонометрических функций? 1)cos5a*cos7a 2)sin6a*sin14a

Magicheskiy_Kot

42

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей! Давайте рассмотрим каждый пункт по отдельности:

1) Выражение cos5a*cos7a можно записать в виде суммы тригонометрических функций с помощью формулы произведения двух косинусов. Данная формула выглядит следующим образом:

\[ cos(x) * cos(y) = \frac{1}{2} * [ cos(x-y) + cos(x+y) ] \]

Применяем эту формулу к выражению cos5a*cos7a:

\[ cos(5a) * cos(7a) = \frac{1}{2} * [ cos(5a-7a) + cos(5a+7a) ] \]

Выполняем вычисления и упрощаем:

\[ cos(5a) * cos(7a) = \frac{1}{2} * [ cos(-2a) + cos(12a) ] \]

2) Аналогично, выражение sin6a*sin14a можно записать в виде суммы тригонометрических функций с помощью формулы произведения двух синусов:

\[ sin(x) * sin(y) = \frac{1}{2} * [ cos(x-y) - cos(x+y) ] \]

Применяем эту формулу к выражению sin6a*sin14a:

\[ sin(6a) * sin(14a) = \frac{1}{2} * [ cos(6a-14a) - cos(6a+14a) ] \]

Выполняем вычисления и упрощаем:

\[ sin(6a) * sin(14a) = \frac{1}{2} * [ cos(-8a) - cos(20a) ] \]

Таким образом, мы можем записать исходные выражения в виде суммы тригонометрических функций:

1) cos5a*cos7a = \( \frac{1}{2} * [ cos(-2a) + cos(12a) ] \)
2) sin6a*sin14a = \( \frac{1}{2} * [ cos(-8a) - cos(20a) ] \)

Я надеюсь, что этот пошаговый подход помог вам лучше понять задачу.