Как находят решения для следующих уравнений: а) (2x-3) * (корень из 3x^2-5x-2) = 0; б) (3x-x^2-2) * (корень из 7x+4

Solnechnaya_Raduga

53

Конечно, я с удовольствием помогу вам с решением данных уравнений.

а) Для первого уравнения (2x-3)(\sqrt{3x^2-5x-2}) = 0, мы должны найти значения x, при которых это уравнение становится верным. Для этого мы должны решить два отдельных уравнения:

1) 2x - 3 = 0: чтобы найти значение x, мы должны избавиться от -3, прибавив его к обеим сторонам уравнения.
2x = 3
Теперь делим обе стороны на 2:
x = \frac{3}{2}.
Таким образом, у нас есть одно решение x = \frac{3}{2} для этой части уравнения.

2) \sqrt{3x^2-5x-2} = 0: чтобы решить это уравнение, мы должны превратить его в квадратное уравнение, избавившись от корня. Возведем обе стороны уравнения в квадрат:
3x^2-5x-2 = 0^2
3x^2-5x-2 = 0
Это квадратное уравнение имеет два возможных решения, которые могут быть найдены с помощью факторизации, метода с квадратным корнем или формулой для решения квадратного уравнения.

Если мы используем формулу решения квадратного уравнения, мы получим:
x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(3)(-2)}}{2(3)}
x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{6}
x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{6}
x = \frac{5 \pm 7}{6}
Итак, у нас есть два возможных решения x = \frac{12}{6} и x = -\frac{2}{6}, которые могут быть упрощены: x = 2 и x = -\frac{1}{3}.

Таким образом, решения для уравнения (2x-3)(\sqrt{3x^2-5x-2}) = 0: x = \frac{3}{2}, x = 2, x = -\frac{1}{3}.

б) Перейдем к решению второго уравнения (3x-x^2-2)(\sqrt{7x+4}) = 0.

1) 3x - x^2 - 2 = 0: чтобы найти x, мы должны решить эту часть уравнения. Поскольку это квадратное уравнение, мы можем использовать факторизацию или формулу решения квадратного уравнения. В этом случае мы воспользуемся формулой:
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
Идентифицируя коэффициенты a, b и c, мы можем найти значения x:
a = -1, b = 3, c = -2
x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(-1)(-2)}}{2(-1)}
x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 8}}{-2}
x = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{-2}
x = \frac{-3 \pm 1}{-2}
x = \frac{-2}{-2} и x = \frac{-4}{-2}
Итак, у нас есть два возможных решения x = 1 и x = 2 для этой части уравнения.

2) \sqrt{7x+4}=0: чтобы решить это уравнение, мы должны избавиться от корня. Возводим обе стороны в квадрат, чтобы убрать корень:
7x + 4 = 0^2
7x + 4 = 0
Опять же, это линейное уравнение, которое можно решить, вычитая 4 из обеих сторон:
7x = -4
x = -\frac{4}{7}
Таким образом, у нас есть еще одно возможное решение x = -\frac{4}{7}, соответствующее этой части уравнения.

Итак, решения для уравнения (3x-x^2-2)(\sqrt{7x+4}) = 0: x = 1, x = 2 и x = -\frac{4}{7}.