Какое выражение представляет cos26°: cos217°−sin217° cos22°−sin22° cos23°−sin23° cos213°−sin213°?

Филипп

58

Очень хорошо, давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

В данной задаче нам необходимо найти выражение, которое представляет \( \cos 26^\circ \) через выражения \( \cos 217^\circ - \sin 217^\circ \), \( \cos 22^\circ - \sin 22^\circ \), \( \cos 23^\circ - \sin 23^\circ \) и \( \cos 213^\circ - \sin 213^\circ \).

Начнем с выражения \( \cos 217^\circ - \sin 217^\circ \).

Угол 217 градусов находится в третьей четверти, в которой значения синуса и косинуса отрицательны. Поэтому мы можем записать:
\[ \cos 217^\circ = -\cos(360^\circ - 217^\circ) = -\cos 143^\circ \]
\[ \sin 217^\circ = -\sin(360^\circ - 217^\circ) = -\sin 143^\circ \]

Теперь мы можем заменить выражение \( \cos 217^\circ - \sin 217^\circ \) на \( -\cos 143^\circ - (-\sin 143^\circ) \).

Проделаем аналогичные шаги для остальных выражений:

\[ \cos 22^\circ \]
угол 22 градуса находится в первой четверти, в которой значения синуса и косинуса положительны. Мы можем записать:
\[ \cos 22^\circ = \cos 22^\circ \]
\[ \sin 22^\circ = \sin 22^\circ \]

Заменим выражение \( \cos 22^\circ - \sin 22^\circ \) на \( \cos 22^\circ - \sin 22^\circ \).

\[ \cos 23^\circ \]
угол 23 градуса находится в первой четверти, в которой значения синуса и косинуса положительны. Мы можем записать:
\[ \cos 23^\circ = \cos 23^\circ \]
\[ \sin 23^\circ = \sin 23^\circ \]

Заменим выражение \( \cos 23^\circ - \sin 23^\circ \) на \( \cos 23^\circ - \sin 23^\circ \).

\[ \cos 213^\circ \]
угол 213 градусов находится в третьей четверти, в которой значения синуса и косинуса отрицательны. Мы можем записать:
\[ \cos 213^\circ = -\cos(360^\circ - 213^\circ) = -\cos 147^\circ \]
\[ \sin 213^\circ = -\sin(360^\circ - 213^\circ) = -\sin 147^\circ \]

Заменим выражение \( \cos 213^\circ - \sin 213^\circ \) на \( -\cos 147^\circ - (-\sin 147^\circ) \).

Теперь, объединяя все эти замены, получаем искомое выражение:

\[ -\cos 143^\circ - (-\sin 143^\circ) \cdot (\cos 22^\circ - \sin 22^\circ) \cdot (\cos 23^\circ - \sin 23^\circ) \cdot (-\cos 147^\circ - (-\sin 147^\circ)) \]

Таким образом, выражение, которое представляет \( \cos 26^\circ \) через данные выражения, равно:

\[ -\cos 143^\circ - (-\sin 143^\circ) \cdot (\cos 22^\circ - \sin 22^\circ) \cdot (\cos 23^\circ - \sin 23^\circ) \cdot (-\cos 147^\circ - (-\sin 147^\circ)) \]

Надеюсь, эта подробная разборка задачи помогла вам понять, как получить искомое выражение.