Какое значение a следует найти из уравнения 11 5/8=3 1/2-1,375+a 9? Варианты ответов: 8,5; 6,25

Шоколадный_Ниндзя_6049

11

Давайте посмотрим нашу задачу и попробуем решить ее шаг за шагом.

У нас дано уравнение:
\[11\frac{5}{8} = 3\frac{1}{2} - 1,375 + a \cdot 9\]

Для начала, давайте приведем все дроби к общему знаменателю. Знаменатель 2 и знаменатель 8 имеют наименьшее общее кратное 8. Для знаменателя 2 мы умножим числитель и знаменатель на 4, а для знаменателя 8 мы умножим числитель и знаменатель на 1.

Получим:
\[11\frac{5}{8} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{1,375 \cdot 8}{1 \cdot 8} + a \cdot 9\]

Далее упростим уравнение в левой части:

\[11\frac{5}{8} = \frac{12}{4} - \frac{11}{8} + a \cdot 9\]

Вычислим числитель в правой части уравнения:
\[\frac{12}{4} - \frac{11}{8} = 3 - \frac{11}{8}\]

Для выполнения вычитания, нужно привести дробь \(\frac{11}{8}\) к общему знаменателю 8, умножив числитель и знаменатель на 1:
\[3 - \frac{11}{8} = 3\frac{0}{8} - \frac{11}{8} = 3\frac{-11}{8}\]

Теперь в наше уравнение:
\[11\frac{5}{8} = 3\frac{-11}{8} + a \cdot 9\]

Чтобы избавиться от дробной части в правой части уравнения, мы можем перемножить знаменатель и числитель дроби \(\frac{-11}{8}\) на 9:
\[11\frac{5}{8} = \frac{-11 \cdot 9}{8 \cdot 9} + a \cdot 9\]

Упростим это:
\[11\frac{5}{8} = \frac{-99}{8} + a \cdot 9\]

Теперь, чтобы избавиться от дробей, мы можем привести обе дроби к общему знаменателю 8:
\[11\frac{5}{8} = \frac{-99}{8} + \frac{a \cdot 9 \cdot 8}{1 \cdot 8}\]

\[11\frac{5}{8} = \frac{-99}{8} + \frac{72a}{8}\]

Пусть нам найти значение \(a\), а заодно приведем все числа в правой части к общим знаменателям:
\[11\frac{5}{8} = \frac{-99 + 72a}{8}\]

Теперь у нас есть уравнение, и мы можем решить его, изолируя \(a\). Начнем с умножения обоих сторон на 8, чтобы избавиться от знаменателя:
\[8 \cdot (11\frac{5}{8}) = 8 \cdot \left(\frac{-99 + 72a}{8}\right)\]

\[92 = -99 + 72a\]

Далее сгруппируем значение \(a\) на одной стороне уравнения:
\[72a = 92 + 99\]

\[72a = 191\]

Наконец, разделим обе стороны на 72, чтобы найти значение \(a\):
\[a = \frac{191}{72} \approx 2,6528\]

Округлим наше значение \(a\) до ближайшего значения с двумя десятичными знаками:
\[a \approx 2,65\]

Таким образом, значение \(a\), которое следует найти из уравнения, равно примерно 2,65. Ни один из предложенных вариантов ответов (8,5 и 6,25) не соответствует этому значению.