Какое значение будет находиться под таблицей после замены картинок на цифры, так чтобы суммы строк и столбцов

Любовь

60

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Для начала давайте рассмотрим таблицу и значения, которые должны оставаться равными суммам строк и столбцов после замены картинок на цифры:

\[
\begin{{array}}{{ccc|c}}
? & ? & ? & 10 \\
? & ? & ? & 12 \\
? & ? & ? & 8 \\
\hline
8 & 10 & 11 &
\end{{array}}
\]

Мы знаем, что сумма каждой строки и каждого столбца должна оставаться неизменной. Поэтому, чтобы найти значения под таблицей, мы можем использовать следующую стратегию:

1. Найдем сумму каждой строки и каждого столбца. Запишем эти значения рядом соответственно с каждой строкой и столбцом:

\[
\begin{{array}}{{ccc|c}}
? & ? & ? & 10 \\
? & ? & ? & 12 \\
? & ? & ? & 8 \\
\hline
8 & 10 & 11 &
\end{{array}}
\]

2. Рассмотрим тот же рядок и столбец, в которых сумма неизвестна. Давайте обозначим сумму строки через \(x\) и сумму столбца через \(y\). Получим следующую таблицу:

\[
\begin{{array}}{{ccc|c}}
? & ? & ? & 10 \\
? & ? & ? & 12 \\
? & ? & ? & 8 \\
\hline
8 & 10 & 11 & y
\end{{array}}
\]

3. Далее, запишем суммы первой и второй строки, а также суммы первого и второго столбца. Запишем их рядом соответственно с каждой строкой и столбцом:

\[
\begin{{array}}{{ccc|c}}
? & ? & ? & 10 \\
? & ? & ? & 12 \\
\hline
8 & 10 & 11 & y \\
x & ? & ? &
\end{{array}}
\]

4. Из данных таблицы можем сделать следующие два уравнения:

\[
\begin{{align*}}
? + ? + ? &= 10 \\
? + ? + ? &= 12 \\
\end{{align*}}
\]

5. Теперь обратимся к последней строке. Мы знаем, что сумма всех элементов этой строки должна быть равна \(y\). Получим следующее уравнение:

\[
8 + 10 + 11 = y
\]

6. Из уравнений номер 4 и уравнения номер 5, мы можем составить систему уравнений:

\[
\begin{{align*}}
? + ? + ? &= 10 \\
? + ? + ? &= 12 \\
8 + 10 + 11 &= y
\end{{align*}}
\]

Теперь давайте решим эту систему уравнений.