Какое значение должна иметь электрическая интенсивность, чтобы капелька воды диаметром 0,01 мм оставалась в равновесии

Nikolaevich

70

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся такие величины, как заряд электрона (\(e\)), радиус капли воды (\(r\)), количество потерянных электронов (\(N\)) и электрическая постоянная (\(\epsilon_0\)).

Заряд электрона равен \(e = -1.6 \times 10^{-19}\) Кл.
Радиус капли воды равен \(r = 0.01 \times 10^{-3}\) м.
Количество потерянных электронов равно \(N = 10^3\).
Электрическая постоянная равна \(\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\) Кл\(^2\)/(Н·м\(^2\)).

Сначала найдем величину заряда, который потеряла капелька воды. Для этого умножим заряд электрона на количество потерянных электронов:

\[
Q = e \cdot N = (-1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (10^3) = -1.6 \times 10^{-16} \, \text{Кл}
\]

Знак "минус" указывает, что капелька воды потеряла отрицательный заряд. Теперь нам нужно найти электрическую интенсивность, чтобы капелька диаметром 0.01 мм (или радиусом \(r\)) оставалась в равновесии.

Электрическая интенсивность (\(E\)) в данном случае будет равна отношению заряда капельки воды к её радиусу:

\[
E = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 r^2}
\]

Подставляем значения:

\[
E = \frac{-1.6 \times 10^{-16} \, \text{Кл}}{4 \pi (8.85 \times 10^{-12} \, \text{Кл}^2/\text{Н} \cdot \text{м}^2) \cdot (0.01 \times 10^{-3} \, \text{м})^2}
\]

Дальше производим несложные расчеты:

\[
E = \frac{-1.6 \times 10^{-16} \, \text{Кл}}{4 \pi \cdot (8.85 \times 10^{-12} \, \text{Кл}^2 / \text{Н} \cdot \text{м}^2) \cdot (0.01 \times 10^{-3} \, \text{м})^2}
\]

\[
E = - 5.08 \times 10^4 \, \text{Н/Кл}
\]

Таким образом, электрическая интенсивность, чтобы капелька воды оставалась в равновесии, должна иметь значение \(E = - 5.08 \times 10^4 \, \text{Н/Кл}\).

Отрицательный знак означает, что направление электрического поля должно быть направлено противоположно направлению движения электрона.