Какое значение функции получается при заданном значении аргумента x = 2п/3 для функции Y = tg3x?

Загадочный_Магнат

18

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

У нас дано, что функция Y равна тангенсу в кубе от аргумента x. То есть, Y = tan^3(x).

Мы должны найти значение функции Y при заданном значении x = 2п/3.

Шаг 1: Вспомним, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету на прямоугольном треугольнике. То есть, tan(x) = sin(x) / cos(x).

Шаг 2: Подставим данное значение x = 2п/3 в нашу функцию Y. Получим Y = tan^3(2п/3).

Шаг 3: Вычислим тангенс от 2п/3, используя формулу tan(x) = sin(x) / cos(x).

cos(2п/3) имеет значение -0.5. Это можно проверить с помощью таблицы значений тригонометрических функций или использовать калькулятор.

sin(x) / cos(x) = sin(2п/3) / cos(2п/3) = √3 / (-0.5) = -2√3.

Шаг 4: Возводим полученное значение -2√3 в куб: (-2√3)^3 = -8√27 = -8 * 3√3 = -24√3.

Ответ: Значение функции Y получается равным -24√3 при заданном значении аргумента x = 2п/3 для функции Y = tg3x.