Какова область значений функции у = х+2/4 при условии -3≤х≤2?

Luna_V_Ocheredi

1

Чтобы найти область значений функции \(y = \frac{x+2}{4}\) в заданном интервале \(-3 \leq x \leq 2\), мы должны определить, какие значения \(y\) может принимать при разных значениях \(x\) в этом интервале.

Давайте начнем, подставив \(x = -3\) в функцию:

\[y = \frac{-3+2}{4} = -\frac{1}{4}\]

Теперь, подставим \(x = 2\):

\[y = \frac{2+2}{4} = \frac{4}{4} = 1\]

Мы получили две конечные точки нашей области значений функции: \(-\frac{1}{4}\) и \(1\).

Для нахождения всех промежуточных значений, которые может принимать \(y\) в интервале \(-3 \leq x \leq 2\), мы можем построить график этой функции на координатной плоскости.

График \(y = \frac{x+2}{4}\) - это прямая с наклоном вверх, она проходит через точку \((-3, -\frac{1}{4})\) и \((2, 1)\). Затем мы можем отметить все значения \(y\) между этими двумя точками.

Таким образом, область значений функции \(y = \frac{x+2}{4}\) при условии \(-3 \leq x \leq 2\) будет содержать все числа между \(-\frac{1}{4}\) и \(1\), включая эти граничные значения.

Область значений можно записать следующим образом: \(\left[-\frac{1}{4}, 1\right]\).