Какое значение функции является минимальным: y=15x-15ln(x+11)+4?

Shura

61

Для решения данной задачи нам нужно найти минимальное значение функции $y=15x-15\ln (x+11)+4$.

Для начала, чтобы найти минимум функции, мы можем использовать производную. Найдем производную от функции $y$ по переменной $x$:

$$\frac{dy}{dx}=15-\frac{15}{x+11}$$

После этого приравняем производную к нулю и решим уравнение относительно $x$:

$$15-\frac{15}{x+11}=0$$

Для решения этого уравнения, мы умножим обе части на $(x+11)$:

$$15(x+11)-15=0$$

Раскроем скобки:

$$15x+165-15=0$$

Упростим:

$$15x+150=0$$

Вычтем 150 из обеих частей уравнения:

$$15x=-150$$

Разделим обе части уравнения на 15:

$$x=-10$$

Теперь нам нужно найти соответствующее значение функции $y$ при $x=-10$. Подставим $x=-10$ в исходную функцию:

$$y=15(-10)-15\ln (-10+11)+4$$

Вычислим значение натурального логарифма:

$$y=-150-15\ln (1)+4=-150-15(0)+4$$

Так как $\ln (1)=0$, то последнее слагаемое равно нулю:

$$y=-150+4=-146$$

Итак, минимальное значение функции $y=15x-15\ln (x+11)+4$ равно -146, при $x=-10$.