Как можно переформулировать выражение (z^2-2z+4)/(z^2-1)*(2z^2+z^3+8-z+2)/(2z^2-z) : (7z^2+2z-10z+17-14z)?

Оса

30

Чтобы переформулировать данное выражение, мы должны раскрыть скобки и сократить общие множители. Давайте проделаем это в несколько шагов:

1. Начнём с раскрытия скобок в числителе:

\[
\frac{{(z^2 - 2z + 4)}}{{(z^2 - 1)}} \cdot \frac{{(2z^2 + z^3 + 8 - z + 2)}}{{(2z^2 - z)}}
\]

Теперь раскроем скобки:

\[
\frac{{z^2 - 2z + 4}}{{z^2 - 1}} \cdot \frac{{2z^2 + z^3 - z + 10}}{{2z^2 - z}}
\]

2. Заметим, что данное выражение содержит некоторые общие множители. Упростим дроби перед тем, как конечно их сократить:

\[
\frac{{z^2 - 2z + 4}}{{z^2 - 1}} \cdot \frac{{2z^2 + z^3 - z + 10}}{{2z^2 - z}}
= \frac{{(z^2 - 2z + 4)}}{{(z + 1)(z - 1)}} \cdot \frac{{z(2z - 1)(z + 1) + 10}}{{z(2z - 1)}}
\]

3. Теперь сократим общие множители в числителе и знаменателе:

\[
\frac{{(z^2 - 2z + 4)}}{{(z + 1)(z - 1)}} \cdot \frac{{z(2z - 1)(z + 1) + 10}}{{z(2z - 1)}}
= \frac{{(z^2 - 2z + 4)}}{{(z - 1)}} \cdot \frac{{(2z - 1)(z + 1) + 10}}{{(2z - 1)}}
= \frac{{(z^2 - 2z + 4)(2z - 1)(z + 1) + 10(z - 1)}}{{(z - 1)(2z - 1)}}
\]

Здесь мы разделили общие множители и упростили выражение.

Таким образом, мы переформулировали исходное выражение:

\[
\frac{{(z^2 - 2z + 4)}}{{(z^2 - 1)}} \cdot \frac{{(2z^2 + z^3 + 8 - z + 2)}}{{(2z^2 - z)}} = \frac{{(z^2 - 2z + 4)(2z - 1)(z + 1) + 10(z - 1)}}{{(z - 1)(2z - 1)}}
\]

Помните, что это лишь переформулировка оригинального выражения, и, хотя оно может быть более удобным для некоторых операций, вы можете использовать любое из них при необходимости.