Какое значение имеет абсолютный показатель преломления стекла, если синус предельного угла полного внутреннего

Беленькая

55

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Снеллиуса, который связывает показатели преломления синусами соответствующих углов:

\[\frac{{n_1}}{{n_2}} = \frac{{\sin\theta_2}}{{\sin\theta_1}}\]

Здесь \(n_1\) и \(n_2\) обозначают показатели преломления первой и второй среды соответственно, \(\theta_1\) - угол падения, а \(\theta_2\) - угол преломления. Мы знаем, что предельный угол полного внутреннего отражения на границе стекло-воздух равен \(\theta_{\text{прел}}\), так как дано, что синус этого угла составляет \(\frac{8}{13}\).

Согласно определению предельного угла полного внутреннего отражения, при угле преломления \(\theta_2 = 90^\circ\) (угол относительно нормали), синус этого угла равен 1:

\[\sin\theta_{\text{прел}} = \frac{{n_{\text{возд}}}}{{n_{\text{стекло}}}}\]

где \(n_{\text{возд}}\) - показатель преломления воздуха, а \(n_{\text{стекло}}\) - показатель преломления стекла.

Мы можем решить эту уравнение относительно \(n_{\text{стекло}}\):

\[n_{\text{стекло}} = \frac{{n_{\text{возд}}}}{{\sin\theta_{\text{прел}}}}\]

Используя данное значение \(\sin\theta_{\text{прел}} = \frac{8}{13}\), и предполагая, что показатель преломления воздуха равен приближенно 1, получаем:

\[n_{\text{стекло}} = \frac{{1}}{{\frac{8}{13}}} = \frac{{13}}{{8}} = 1.625\]

Итак, значение абсолютного показателя преломления стекла приближенно равно 1.625.

Ответ: 1) около 1.63.