Какое значение имеет cos a, если sin a = 3√11/10 и угол a лежит в диапазоне от 90° до 180°?

Валентинович

44

Чтобы решить данную задачу, мы воспользуемся тригонометрическими соотношениями. Нам дано, что \(\sin a = \frac{{3\sqrt{11}}}{{10}}\). Мы хотим найти значение \(\cos a\), используя эту информацию.

Используя тригонометрическую идентичность \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\), мы можем выразить \(\cos^2 a\) следующим образом:

\[
\cos^2 a = 1 - \sin^2 a
\]

Подставим значение \(\sin a\) в это уравнение:

\[
\cos^2 a = 1 - \left(\frac{{3\sqrt{11}}}{{10}}\right)^2
\]

Вычислим \(\cos^2 a\):

\[
\cos^2 a = 1 - \frac{{9 \cdot 11}}{{100}}
\]

\[
\cos^2 a = 1 - \frac{{99}}{{100}}
\]

\[
\cos^2 a = \frac{{100}}{{100}} - \frac{{99}}{{100}}
\]

\[
\cos^2 a = \frac{{1}}{{100}}
\]

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон:

\[
\cos a = \sqrt{\frac{{1}}{{100}}}
\]

\[
\cos a = \frac{{1}}{{10}}
\]

Таким образом, значение \(\cos a\) равно \(\frac{{1}}{{10}}\), когда \(\sin a = \frac{{3\sqrt{11}}}{{10}}\) и угол \(a\) находится в диапазоне от 90° до 180°.