Какое значение имеет длина BA в треугольнике ABC, в котором угол A равен 90 градусов, синус угла C равен 5/12 и длина

Светлячок_В_Ночи_7050

9

Давайте решим данную задачу. Мы имеем треугольник ABC, в котором угол A равен 90 градусов и синус угла C равен \(\frac{5}{12}\). Длина стороны BC известна, но длина стороны BA, которую мы хотим найти, нам неизвестна.

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему синусов. В теореме синусов отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника.

Теорема синусов гласит:
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]

Где a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - противолежащие углы.

Мы знаем, что в треугольнике ABC угол A равен 90 градусов, поэтому синус его равен 1. Также нам дано, что синус угла C равен \(\frac{5}{12}\).

Теперь мы можем записать уравнение относительно сторон треугольника:
\[
\frac{BA}{1} = \frac{BC}{\frac{5}{12}}
\]

Для решения уравнения избавимся от знаменателя, умножив обе части на \(\frac{5}{12}\):
\[
BA = BC \cdot \frac{5}{12}
\]

Таким образом, мы получили, что \(BA = \frac{5}{12} \cdot BC\).

Теперь осталось только вставить значения из условия задачи и выполнить вычисления:
\[
BA = \frac{5}{12} \cdot BC = \frac{5}{12} \cdot \text{{длина стороны BC}}
\]

Пожалуйста, укажите длину стороны BC, и я помогу вам вычислить значение стороны BA.