Какое значение имеет функция f(a), если a - минимальное значение для функции f(x) = x^2−

Sobaka

26

Хорошо, давайте разберем эту задачу подробно.

Функция \(f(x) = x^2\) является параболой, где переменная \(x\) представляет собой любое число, а \(x^2\) - это квадрат числа \(x\).

В задаче нам дана функция \(f(x) = x^2 - a\) и нужно найти минимальное значение \(a\) для этой функции.

Чтобы найти минимальное значение функции, нужно проанализировать, когда она достигает своей наименьшей точки.

Поскольку функция \(f(x) = x^2 - a\) является параболой, у нее есть вершина. Вершина параболы - это точка, в которой значение функции минимально. Формула для координат вершины параболы имеет вид \((h, k)\), где \(h\) - координата по оси \(x\), а \(k\) - координата по оси \(y\).

Чтобы найти координаты вершины, нужно использовать формулу \(h = -\frac{b}{2a}\), где \(b\) - коэффициент при \(x\), а \(a\) - коэффициент при \(x^2\). В данном случае \(a = 1\), поскольку перед \(x^2\) у нас нет коэффициента. Коэффициент \(b\) отсутствует, поэтому можно его считать равным 0.

Таким образом, мы получаем \(h = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0\).

Теперь, когда мы знаем значение \(h\), чтобы найти значение \(k\), мы подставляем \(h\) в нашу исходную функцию:

\[f(h) = h^2 - a\]

Так как \(h = 0\), то выражение упрощается до:

\[f(0) = 0^2 - a = -a\]

Таким образом, значение функции \(f(a)\) равно \(-a\).

С учетом этого, минимальное значение функции \(f(a)\) равно \(-a\), где \(a\) - это минимальное значение для функции \(f(x) = x^2 - a\).

Я надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам понять, как найти значение функции \(f(a)\) в данной задаче.