Whats is the value of the expressions -4^2 * 1/24 + (2/3)^0 + (-3 1/3)^2?

Zmeya

1

Хорошо, давайте посчитаем значение выражения шаг за шагом.

Выражение, которое нам нужно вычислить, состоит из нескольких частей. Давайте начнем с первой части: \( -4^2 \). Это означает, что мы должны возвести число -4 в квадрат. Как мы знаем, возведение числа в квадрат означает умножение числа на само себя.

Поэтому \( -4^2 \) будет равно \( -4 \times -4 \), что равно 16. Не забывайте, что в данном случае отрицательное число умножается на отрицательное число, поэтому результат будет положительным.

Теперь давайте перейдем ко второй части выражения: \( 1/24 \). Выражение \( 1/24 \) представляет собой деление числа 1 на число 24. Перевернем делитель и умножим числитель на него: \( 1 \times 1/24 \), что даст нам \( 1/24 \).

Третья часть выражения: \( (2/3)^0 \). Любое число, возведенное в степень 0, всегда будет равно 1. Поэтому \( (2/3)^0 \) равно 1.

Наконец, четвертая часть выражения: \( (-3\frac{1}{3})^2 \). Отрицательные числа возводятся в степень так же, как положительные числа. Сначала нам нужно представить дробное число \(-3\frac{1}{3}\) в виде неправильной дроби. Это можно сделать, умножив целую часть (три) на знаменатель (3) и прибавив числитель (1). Получится \(-\frac{10}{3}\).

Возвести \(-\frac{10}{3}\) в квадрат означает умножить эту дробь на саму себя: \(-\frac{10}{3} \times -\frac{10}{3}\). Чтобы умножить две дроби, умножьте числители и знаменатели: \(\frac{10 \times 10}{3 \times 3}\).

Теперь давайте посчитаем числитель и знаменатель отдельно: числитель будет равен 100, а знаменатель будет равен 9.

Таким образом, \( (-3\frac{1}{3})^2 \) равно \(\frac{100}{9}\).

Теперь, когда мы посчитали значения каждой части выражения, давайте объединим все вместе и произведем необходимые операции.

\( -4^2 \times \frac{1}{24} + (2/3)^0 + (-3\frac{1}{3})^2 \) превращается в \( 16 \times \frac{1}{24} + 1 + \frac{100}{9} \).

Сначала упростим деление: \(\frac{1}{24} = \frac{1}{24} \times 1 = \frac{1}{24}\).

Теперь выполним умножение: \(16 \times \frac{1}{24} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}\).

Теперь добавим все значения вместе: \( \frac{2}{3} + 1 + \frac{100}{9} \).

Мы можем сложить две дроби только если у них одинаковый знаменатель. Чтобы привести дробь \(\frac{2}{3}\) к общему знаменателю, умножим числитель и знаменатель на 9: \(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 9}{3 \times 9} = \frac{18}{27}\).

Теперь сложим все значения: \( \frac{18}{27} + 1 + \frac{100}{9} \).

Для удобства давайте представим числа 1 и 18/27 в виде десятичной дроби.

\( 1 = \frac{27}{27} \), а \( \frac{18}{27} = 0.\overline{6} \).

Теперь суммируем значения: \( 0.\overline{6} + \frac{27}{27} + \frac{100}{9} \).

\( 0.\overline{6} \) - это редко повторяющаяся десятичная дробь, равная 0.666..., что можно записать как \( \frac{2}{3} \).

Теперь суммируем все значения: \( \frac{2}{3} + \frac{27}{27} + \frac{100}{9} \).

Поэтому значение выражения \( -4^2 \times \frac{1}{24} + (2/3)^0 + (-3\frac{1}{3})^2 \) равно \( \frac{2}{3} + 1 + \frac{100}{9} = \frac{2}{3} + \frac{27}{27} + \frac{100}{9} = \frac{2}{3} + 1 + \frac{100}{9} \).