Какое значение имеет последнее число в данной последовательности из 33 чисел, где первое число равно 10, а каждое

Журавль

23

Давайте рассмотрим данную последовательность чисел поближе. Первое число равно 10, и каждое последующее число больше предыдущего на одно и то же число. Для нахождения этой разности между числами, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[S = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d),\]

где \(S\) - сумма всех чисел в последовательности, \(n\) - количество чисел в последовательности, \(a\) - первое число в последовательности и \(d\) - разность между числами.

У нас есть все данные, кроме значения разности \(d\), и мы хотим найти последнее число в последовательности. Для этого нам нужно узнать значение \(n\) (количество чисел в последовательности) и \(d\).

Из условия задачи мы знаем, что сумма всех чисел в последовательности составляет 1023. Таким образом, \(S = 1023\).

Теперь вспомним, что у нас 33 числа в последовательности, значит \(n = 33\).

Используя эти данные, мы можем воспользоваться формулой снова, чтобы определить разность между числами:

\[1023 = \frac{33}{2}(2 \cdot 10 + (33-1)d).\]

Теперь решим эту уравнение относительно \(d\):

\[1023 = \frac{33}{2}(20 + 32d).\]

Упростим формулу:

\[1023 = 16.5(20 + 32d).\]

Распределим множитель:

\[1023 = 330 + 528d.\]

Вычтем 330 из обеих частей уравнения:

\[693 = 528d.\]

Теперь разделим на 528:

\[d = \frac{693}{528}.\]

Давайте приведем эту дробь к наименьшему упрощенному виду:
\(693\) и \(528\) можно разделить на их наибольший общий делитель, который равен \(33\):

\[d = \frac{693}{528} = \frac{21}{16}.\]

Таким образом, значение разности между числами \(d\) равно \(\frac{21}{16}\).

Теперь, когда у нас есть значение разности, мы можем найти последнее число в последовательности.

Последнее число в последовательности равно первому числу (10) плюс разность между числами (\(d\)) умноженная на количество чисел в последовательности (\(n\)):

\[\text{Последнее число} = 10 + \frac{21}{16} \cdot 32.\]

Давайте рассчитаем это значение:

\[\text{Последнее число} = 10 + \frac{21}{16} \cdot 32 = 10 + \frac{672}{16} = 10 + 42 = 52.\]

Таким образом, последнее число в данной последовательности равно 52.