Следует ли, что значения выражений (x – 5)(x – 8) и (8 – x)(5 – x) равны для всех значений

Чайник_7986

69

Выражения (x - 5)(x - 8) и (8 - x)(5 - x) выглядят довольно похожими, но для того, чтобы определить, равны ли они для всех значений x, нам необходимо раскрыть скобки и упростить выражения.

Давайте начнем с первого выражения:
(x - 5)(x - 8)

Чтобы раскрыть скобки, мы можем использовать правило FOIL (First, Outer, Inner, Last), которое гласит, что мы должны умножить первый элемент каждого скобочного выражения, затем наружный элементы, затем внутренние элементы, и, наконец, последние элементы.

Применяя это правило к нашему первому выражению, получим:
\(x \cdot x + x \cdot (-8) + (-5) \cdot x + (-5) \cdot (-8)\)

Раскроем скобки и упростим:
\(x^2 - 8x - 5x + 40\)
\(x^2 - 13x + 40\)

Теперь перейдем ко второму выражению:
(8 - x)(5 - x)

Применим правило FOIL:
\(8 \cdot 5 + 8 \cdot (-x) + (-x) \cdot 5 + (-x) \cdot (-x)\)

Раскроем скобки и упростим:
\(40 - 8x - 5x + x^2\)
\(x^2 - 13x + 40\)

Обратите внимание, что полученные упрощенные выражения для (x - 5)(x - 8) и (8 - x)(5 - x) равны между собой, \(x^2 - 13x + 40\).

Таким образом, значения этих выражений действительно равны для всех значений x.

Мы получили одинаковые выражения, потому что в приведенном примере у нас применилось свойство коммутативности умножения и умножение является коммутативной операцией.

Ответ: Да, значения выражений (x - 5)(x - 8) и (8 - x)(5 - x) равны для всех значений x.