Какое значение имеет пятый член геометрической прогрессии, начиная с 5; 2,5... (при необходимости округлите ответ

Лунный_Ренегат

19

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти значение пятого члена геометрической прогрессии, начиная с 5 и со знаменателем 2,5.

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]

Где:

\(a_n\) - значение n-го члена геометрической прогрессии,
\(a_1\) - первый член геометрической прогрессии,
\(r\) - знаменатель геометрической прогрессии,
\(n\) - номер требуемого члена геометрической прогрессии.

В нашем случае первый член \(a_1\) равен 5, знаменатель \(r\) равен 2,5, и нам нужно найти значение пятого члена \(a_5\). Подставим значения в формулу:

\[a_5 = 5 \cdot 2,5^{(5-1)}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[a_5 = 5 \cdot 2,5^4\]

Теперь, чтобы найти значение пятого члена, мы можем продолжить вычисления:

\[a_5 = 5 \cdot 39,0625\]

Вычисляя это умножение, получаем:

\[a_5 = 195,3125\]

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен 195,3125 (округлено до трех десятичных знаков).