Какое значение имеет сумма в расшифрованной записи AA+BBB=1076?

Rodion

50

Давайте решим данную задачу пошагово, чтобы ответ был понятен. У нас есть уравнение AA + BBB = 1076, где А и В - цифры, а эта запись расшифровывается как двузначное число АА, плюс трехзначное число BBB, равно 1076.

Первый шаг: Посмотрим на трехзначное число BBB. Так как B обозначает одну и ту же цифру, она представляет число, составленное из одной цифры, повторенной три раза. Такие числа называются трехзначными числами с повторяющимся разрядом. Чтобы найти значение BBB, найдем сумму этих трех цифр: B + B + B = 3B.

Второй шаг: Заменим в уравнении BBB на 3B. Тогда у нас получится AA + 3B = 1076.

Третий шаг: Теперь обратимся ко второму числу, AA. Здесь нам говорится, что AA - это двузначное число. Размер этого числа зависит от значений А.

Четвертый шаг: Нам нужно найти значения для А и B, удовлетворяющие уравнению. Мы знаем, что AA + 3B = 1076. Поскольку AA - это двузначное число, наибольшее значение AA может быть 99.

Пятый шаг: Подставим это значение в уравнение: 99 + 3B = 1076. Вычтем 99 из обоих сторон уравнения: 3B = 1076 - 99 = 977.

Шестой шаг: Разделим обе стороны уравнения на 3: \(\frac{3B}{3} = \frac{977}{3}\). Получим: B = 325.

Седьмой шаг: Мы нашли значение для B, которое равно 325. Теперь найдем значение для А, подставив найденное значение B в одно из уравнений: AA + 3B = 1076. Подставим B = 325: AA + 3 * 325 = 1076. Решим это уравнение: AA + 975 = 1076. Вычтем 975 из обеих сторон: AA = 101.

Ответ: Значение АА равно 101, а значение BBB равно 325.