В классе есть 24 учащихся. Известно, что среди любой группы из 14 учащихся есть хотя бы одна девочка, и среди любой

Arina

48

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы все было понятно.

Предположим, что в нашем классе есть \( x \) мальчиков. Тогда количество девочек в классе будет составлять \( 24 - x \).

Затем рассмотрим группу из 14 учащихся. В этой группе есть хотя бы одна девочка, значит в ней должна быть хотя бы одна девочка. Мы можем представить эту ситуацию как \( x \) мальчиков и \( 14 - x \) девочек. Поскольку среди любой группы из 14 учащихся есть хотя бы одна девочка, то значит, в этой группе не может быть только мальчиков. То есть, \((14 - x) > 0\).

Теперь рассмотрим группу из 12 учащихся. В этой группе есть хотя бы один мальчик, значит в ней должен быть хотя бы один мальчик. Мы можем представить эту ситуацию как \( 12 - (24 - x) \) мальчиков и \( 24 - x - (12 - (24 - x)) \) девочек. Поскольку среди любой группы из 12 учащихся есть хотя бы один мальчик, то значит, в этой группе не может быть только девочек. То есть, \(12 - (24 - x) > 0\).

Теперь обратимся к этим неравенствам и решим их:

\[
\begin{align*}
14 - x &> 0 \\
12 - (24 - x) &> 0 \\
\end{align*}
\]

Решим первое неравенство:

\[
\begin{align*}
14 - x &> 0 \\
-x &> -14 \\
x &< 14 \\
\end{align*}
\]

Решим второе неравенство:

\[
\begin{align*}
12 - (24 - x) &> 0 \\
-12 + 24 - x &> 0 \\
12 + x &> 24 \\
x &> 12 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, мы получили два неравенства:
\( x < 14 \) и \( x > 12 \).

Теперь найдем количество мальчиков в классе. Все значения между 12 и 14 удовлетворяют обоим неравенствам. То есть, решением системы неравенств будет числа от 13 до 13 (включительно). Значит, в классе есть 13 мальчиков.

Ответ: В классе 13 мальчиков.