Какое значение имеет тангенс угла B, если CA = 36 см, CB = 90 см? А какое значение имеет тангенс угла A? (Сократите

Tarantul_5072

33

Для решения задачи нам нужно вычислить значения тангенсов углов B и A, исходя из данных о длинах сторон треугольника ABC.

Давайте начнем с вычисления значения тангенса угла B.

У нас есть стороны треугольника: CA = 36 см, CB = 90 см.

Тангенс угла B в прямоугольном треугольнике вычисляется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Противолежащий катет для угла B это сторона CB, а прилежащий катет - сторона CA.

Таким образом, мы можем записать формулу для тангенса угла B:

\[\tan(B) = \frac{{CB}}{{CA}}\]

Подставив значения сторон треугольника, получаем:

\[\tan(B) = \frac{{90}}{{36}}\]

Дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 18:

\[\tan(B) = \frac{{5}}{{2}}\]

Таким образом, значение тангенса угла B равно \(\frac{{5}}{{2}}\).

Теперь перейдем к вычислению значения тангенса угла A.

У нас есть стороны треугольника: CA = 36 см, CB = 90 см.

Тангенс угла A также вычисляется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Противолежащий катет для угла A это сторона CA, а прилежащий катет - сторона CB.

Таким образом, мы можем записать формулу для тангенса угла A:

\[\tan(A) = \frac{{CA}}{{CB}}\]

Подставив значения сторон треугольника, получаем:

\[\tan(A) = \frac{{36}}{{90}}\]

Дробь также можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 18:

\[\tan(A) = \frac{{2}}{{5}}\]

Таким образом, значение тангенса угла A равно \(\frac{{2}}{{5}}\).

Таким образом, ответ на задачу:

Значение тангенса угла B равно \(\frac{{5}}{{2}}\), а значение тангенса угла A равно \(\frac{{2}}{{5}}\).